我们开门见山，讲讲一道sb题：
给你一个数组，查这个数组的第x大元素。
排序？可以
二分？怎么做啊？
二分出一个mid，判断这个数组中有多少个数小于等于mid，如果个数大于等于x，就递归到[l,mid]区间，否则是[mid+1,r]区间，这样递归下去就能得到结果。
怎么计算小于等于mid的个数？
for一遍原数组？其实只要存储数组中值在[l,r]中的数，然后计算就好，而对于[1,l-1]，可以预先存储。
怎么计算？树状数组，范围太大就离散化。
这样很麻烦吧？排序更好吧？
但是当我给你多个询问时，你就不会这么觉得了。
回顾刚才的过程，我们做上图的类比。
把询问看成球，答案的区间就是这个矩形，每一次我们将上一层的球判断它会掉到下层的哪一块中，掉到底层就是获得了答案。
刚刚的过程就是球只有1个的情况。
球有多个时，就是整体二分！
就是对于当前的mid，对每一个询问都计算答案是大了还是小了，然后决定分配到下一层的哪边。
要注意保证时间复杂度哦！
一道例题：HDU 5412。
查询区间K小，要支持单点修改。
看代码：
1 #include<cstdio> 2 int n,q,a[100001],sum[300001],ans[300001],que1[300001],que2[300001],bit[300001]; 3 int I[300001],type[300001],ql[300001],qr[300001],k[300001],cnt; 4 inline void ins(int t,int l,int r,int x){type[++cnt]=t,ql[cnt]=l,qr[cnt]=r,k[cnt]=x,I[cnt]=cnt;} 5 inline void Ins(int i,int x){for(;i<=n;bit[i]+=x,i+=i&-i);} 6 inline int Qur(int i){int Sum=0;for(;i;Sum+=bit[i],i-=i&-i);return Sum;} 7 void divide(int l,int r,int low,int upp){ 8 if(l>r) return; 9 if(low==upp) {for(int i=l;i<=r;++i) if(type[I[i]]==3) ans[I[i]]=low; return;} 10 int mid=low+upp>>1,cl=0,cr=0; 11 for(int i_=l,i;i_<=r;++i_){ 12 i=I[i_]; 13 if(type[i]==1) {if(k[i]<=mid) Ins(ql[i],1), que1[++cl]=i; else que2[++cr]=i;} 14 if(type[i]==2) {if(k[i]<=mid) Ins(ql[i],-1), que1[++cl]=i; else que2[++cr]=i;} 15 if(type[i]==3){ 16 int tmp=Qur(qr[i])-Qur(ql[i]-1); 17 if(k[i]<=sum[i]+tmp) que1[++cl]=i; 18 else que2[++cr]=i, sum[i]+=tmp; 19 } 20 } 21 for(int i_=l,i;i_<=r;++i_){ 22 i=I[i_]; 23 if(type[i]==1) if(k[i]<=mid) Ins(ql[i],-1); 24 if(type[i]==2) if(k[i]<=mid) Ins(ql[i],1); 25 } 26 for(int i=1;i<=cl;++i) I[l+i-1]=que1[i]; 27 for(int i=1;i<=cr;++i) I[l+cl+i-1]=que2[i]; 28 divide(l,l+cl-1,low,mid); divide(l+cl,r,mid+1,upp); 29 } 30 int main(){ 31 scanf("%d",&n); 32 for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i), ins(1,i,i,a[i]); 33 scanf("%d",&q); 34 for(int i=1,t,x,y,z;i<=q;++i){ 35 scanf("%d",&t); 36 if(t==1) scanf("%d%d",&x,&y), ins(2,x,x,a[x]), ins(1,x,x,y), a[x]=y; 37 else scanf("%d%d%d",&x,&y,&z), ins(3,x,y,z); 38 } 39 divide(1,cnt,1,1000000000); 40 for(int i=1;i<=cnt;++i) if(ans[i]) printf("%d ",ans[i]); 41 return 0; 42 }
一道例题：洛谷 P3332。
查询区间K大，要支持区间加入。
看代码：
1 #include <cstdio> 2 3 typedef long long LL; 4 const int MN = 50005; 5 6 int N, Q; 7 8 int opt[MN], L[MN], R[MN]; LL V[MN]; 9 int P[MN]; 10 int s1[MN], s2[MN], t1, t2; 11 12 LL Sum[MN]; 13 int Ans[MN]; 14 15 LL b1[MN], b2[MN]; 16 inline void Add(LL *b, int i, LL x) { for(; i <= N; i += i & -i) b[i] += x; } 17 inline LL Qur(LL *b, int i) { LL A = 0; for(; i; i -= i & -i) A += b[i]; return A; } 18 inline void Add(int l, int r, LL x) { 19 ++r; 20 Add(b1, l, x), Add(b2, l, (l - 1) * x); 21 Add(b1, r, -x), Add(b2, r, -(r - 1) * x); 22 } 23 inline LL Qur(int l, int r) { 24 --l; 25 return r * Qur(b1, r) - Qur(b2, r) - l * Qur(b1, l) + Qur(b2, l); 26 } 27 28 void Solve(int l, int r, int lb, int rb) { 29 if (lb == rb) { 30 for (int i = l; i <= r; ++i) 31 if (opt[P[i]] == 2) 32 Ans[P[i]] = lb; 33 return ; 34 } 35 int mid = lb + rb >> 1; 36 t1 = t2 = 0; 37 for (int i = l; i <= r; ++i) { 38 if (opt[P[i]] == 1) { 39 if (V[P[i]] <= mid) 40 s1[++t1] = P[i]; 41 else { 42 Add(L[P[i]], R[P[i]], 1); 43 s2[++t2] = P[i]; 44 } 45 } 46 else { 47 LL num = Sum[P[i]] + Qur(L[P[i]], R[P[i]]); 48 if (num >= V[P[i]]) 49 s2[++t2] = P[i]; 50 else { 51 Sum[P[i]] = num; 52 s1[++t1] = P[i]; 53 } 54 } 55 } 56 for (int i = l; i <= r; ++i) { 57 if (opt[P[i]] == 2) continue; 58 if (V[P[i]] > mid) 59 Add(L[P[i]], R[P[i]], -1); 60 } 61 int pos = l; 62 for (int i = 1; i <= t1; ++i) 63 P[pos++] = s1[i]; 64 for (int i = 1; i <= t2; ++i) 65 P[pos++] = s2[i]; 66 int M = l + t1 - 1; 67 Solve(l, M, lb, mid); 68 Solve(M + 1, r, mid + 1, rb); 69 } 70 71 int main() { 72 scanf("%d%d", &N, &Q); 73 for (int i = 1; i <= Q; ++i) { 74 scanf("%d%d%d%lld", opt + i, L + i, R + i, V + i); 75 P[i] = i; 76 } 77 Solve(1, Q, -N, N); 78 for (int i = 1; i <= Q; ++i) { 79 if (opt[i] == 1) continue; 80 printf("%d ", Ans[i]); 81 } 82 return 0; 83 }