反向传播算法（Back Propagation）：
引言：
在逻辑回归中，我们使用梯度下降法求参数方程的最优解。
这种方法在神经网络中并不能直接使用，
因为神经网络有多层参数（最少两层），（？为何不能）
这就要求对梯度下降法做少许改进。
实现过程：
一、正向传播
首先，同逻辑回归，我们求出神经网络输出与实际值的“误差”——COST：
这里先使用欧式距离而不是索夫曼函数作为输出的cost：
展开之后：
![egin{align}
J(W,b)
&= left[ frac{1}{m} sum_{i=1}^m J(W,b;x^{(i)},y^{(i)})
ight]
+ frac{lambda}{2} sum_{l=1}^{n_l-1} ; sum_{i=1}^{s_l} ; sum_{j=1}^{s_{l+1}} left( W^{(l)}_{ji}
ight)^2
\
&= left[ frac{1}{m} sum_{i=1}^m left( frac{1}{2} left| h_{W,b}(x^{(i)}) - y^{(i)}
ight|^2
ight)
ight]
+ frac{lambda}{2} sum_{l=1}^{n_l-1} ; sum_{i=1}^{s_l} ; sum_{j=1}^{s_{l+1}} left( W^{(l)}_{ji}
ight)^2
end{align}](http://deeplearning.stanford.edu/wiki/images/math/4/5/3/4539f5f00edca977011089b902670513.png)
（注意右边的权重衰减项，既规则化）
二、反向传播
对于第 
层（输出层）的每个输出单元 
，我们根据以下公式计算残差：
对 
的各个层，第 
层的第 个节点的残差计算方法如下
这里：
这里相当于把本层节点的残差按照权重“投影”到上一层残差的节点上（“反向传播”就是这个意思）
在计算出各节点的残差之后，参数的偏导如下计算：
然后就可以梯度下降去了！
梯度下降过程：
1、进行前馈计算，求的所有节点的输出，求得cost；
2、进行反向传播计算，求的所有节点残差（第nl ~ 第2层）
3、利用公式求得cost对参数的偏导
4、更新偏导。
5、重复1~4知道cost差距小于预设值或重复次数大于预设值
（这里以上只讲实现方法，省略所有证明。相关证明贴于最后。）
随机初始化（ Random Initialization）：
在进行第一次前馈算法之前，神经网络参数的值是多少呢？
全零初始化？这是不可以的！
如果选择相同的参数进行初始化，
隐藏节点的出入必定相同（自己推推，更不用说输出了）。
为了使得对称失效，我们对神经网络的参数进行随机初始化，
既采用接近零的初始值进行初始化。
这个过程可以用matlab产生随机矩阵的功能来实现。
初始化之后，让我们一起下降吧！
用到的证明（残差的计算）：
1、
2、
