BuaacodingT651 我知道你不知道圣诞节做什么 题解（逻辑）

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我知道你不知道圣诞节做什么

解题思路

第一句话：x，y不都为质数。
第二句话：对于xy=t，存在唯一一种x+y使得x，y不都为质数。
第三句话：对于x+y=s，存在唯一一种t=xy使得对于任意满足xy=t的x和y，存在唯一一种x+y使得x，y不都为质数。

AC代码

/* 
 Author: 牟钰
 Result: AC	Submission_id: 1188891
 Created at: Mon Nov 26 2018 12:44:11 GMT+0800 (CST)
 Problem_id: 651	Time: 5	Memory: 1464
*/

#include<stdio.h>
int prime[100]={2},cnt=1;
int vis[210];
int main(){
	int i,j;
	//筛选出不能表示为两个质数和的情况
	for(i=3;i<=100;i+=2){
		int flag=0;
		for(j=0;prime[j]*prime[j]<=i;j++){
			if(i%prime[j]==0){
				flag=1;
				break;
			}
		}
		if(!flag)prime[cnt++]=i;
	} 
	for(i=0;i<cnt;i++){
		for(j=0;j<cnt;j++){
			int p=prime[i]+prime[j];
			if(p>200)break;
			vis[p]++;
		}
	}
	//筛选出对于任意xy满足xy=i时，只有一组x+y不能表示为两个质数之和的情况
	int t[10000]={0},count=0;
	for(i=4;i<=99*99;i++){
		int flag=0;
		for(j=2;j*j<=i;j++)if(i/j<=99&&i%j==0&&!vis[j+i/j])flag++;
		if(flag==1)t[i]=1;
	}
	//筛选出对于任意xy满足x+y=i时，只有一组xy满足上述筛的情况
	int ans=0,ai[10]={0},ai2[10]={0};
	for(i=4;i<=198;i++){
		int flag=0,temp;
		if(vis[i])continue;
		for(j=2;j<=i/2;j++){
			if(t[j*(i-j)]){
				flag++;
				temp=j;
			}
		}
		if(flag==1){
			ans++;
			ai[ans-1]=i;
			ai2[ans-1]=temp*(i-temp);
		}
	}
	printf("%d
",ans);
	for(i=0;i<ans;i++){
		printf("%d %d
",ai[i],ai2[i]);
	}
	return 0;
}