hdu2686/hdu3376 最小费用流最大流 拆点

　　虽然题目求的是最大费用，但是我们可以通过转换就变为最小费用。用一个比最大值更的数与每个数的差作为费用值。最后处理回来就i可以了。有些人用直接每个值都乘以-1，这样更简单。

　　做这题，我对为什么不拆点就会错这个问题想了很久，也问了一些人。最后得出了一些知识。

　　在《挑战程序设计竞赛》的214页有讲。

　　点有容量限制，就必须拆点来实现。

　　3
　　1 1 0
　　1 1 1
　　0 1 1
　　在这组数据中，我们按从左到右，从上到下的顺序标出点的序号。
　　1 → 2    3
　　↓   　↓
　　4 → 5 → 6
     　　 ↓    ↓
　　7    8 → 9
　　不拆点建图，是有两条路径的。但是5这个点被经过了2次，只有一条路径。点只能经过一次没有体现出来。

　　所以需要拆点。怎么拆了？像这样。

　　1 → 2    3
　　↓   　↓
　　4 → 5 

　　 　   ↓

　　　　10→ 6
     　　 ↓    ↓
　　7    8 → 9

　　这样5 →  10的容量限制为1时，就能限制5这个点的容量为1了。

下面是hdu3376的代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N =1000010, M=4000100,INF=0x3f3f3f3f;
struct node
{
    int to, next, c ,f;//c是容量，f是费用
}edge[M];
int head[N],dis[N],load[N],p[N];
bool vis[N];
int tot,flow,cost;
bool spfa(int S, int E,int n)
{
    queue<int > que;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(load,-1,sizeof(load));
    memset(p,-1,sizeof(p));
    for(int i=0;i<=n;i++)
        dis[i]=INF;
    que.push(S);
    dis[S]=0;
    vis[S]=1;
    while(!que.empty())
    {
        int u=que.front();
        que.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            if(edge[i].c)
            {
                int v=edge[i].to;
                if(dis[v]-dis[u]>edge[i].f)
                {
                    dis[v]=dis[u]+edge[i].f;
                    p[v]=u;
                    load[v]=i;
                    if(!vis[v])
                    {
                        vis[v]=1;
                        que.push(v);
                    }
                }
            }
        }
    }
    if(dis[E]==INF) return 0;
    return 1;
}
void MCF(int S, int E,int n)
{
    int u,mn;
    flow=cost=0;
    while(spfa(S,E,n))
    {
        u=E; mn=INF;
        while(p[u]!=-1)
        {
            mn=min(edge[load[u]].c, mn);
            u=p[u];
        }
        u=E;
        while(p[u]!=-1)
        {
            edge[load[u]].c-=mn;
            edge[load[u]^1].c+=mn;
            u=p[u];
        }
        cost+=dis[E]*mn;
        flow+=mn;
    }
}
void addedge(int a,int b,int c,int d)
{
    edge[tot].to=b;edge[tot].c=c;edge[tot].f=d;
    edge[tot].next=head[a];head[a]=tot++;
    edge[tot].to=a;edge[tot].c=0;edge[tot].f=-d;
    edge[tot].next=head[b];head[b]=tot++;
}
void init()
{
    tot=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
int nd[N];
int main()
{
    //freopen("test.txt","r",stdin);
    int n,i,j,k,a,s,e,b;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        init();
        b=n*n;
        s=2*b+1;e=s+1; a=100;
        for(i=1;i<=b;i++) {scanf("%d",&nd[i]);a=max(a,nd[i]);}
        a++;
        addedge(s,1,2,0);
        addedge(2*b,e,2,0);
        for(i=1;i<=b;i++)
        {
            if(i==1) addedge(i,i+b,2,a-nd[i]);
            else if(i==b) addedge(i,i+b,2,a-nd[i]);
            else addedge(i,i+b,1,a-nd[i]);
            if(i%n) addedge(i+b,i+1,1,0);//向右
            if(i<=b-n) addedge(i+b,i+n,1,0);//向下
        }
        MCF(s,e,e);
        cost-=a-nd[1]+a-nd[b];
        int ans=4*a*(n-1)-cost;
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}