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  • S-阶乘除法

    输入两个正整数 n, m,输出 n!/m!,其中阶乘定义为 n!= 1*2*3*...*n (n>=1)。 比如,若 n=6, m=3,则n!/m!=6!/3!=720/6=120

    是不是很简单?现在让我们把问题反过来:输入 k=n!/m!,找到这样的整数二元组(n,m) (n>m>=1)

    如果答案不唯一,应该尽量小。比如,若 k=120,输出应该是 n=5m=1,而不是 n=6m=3,因为5!/1!=6!/3!=120,而 5<6

    Input输入包含不超过 100 组数据。每组数据包含一个整数 k (1<=k<=10^9)。Output对于每组数据,输出两个正整数 n 和 m。无解输出"Impossible",多解时应让 n 尽量小。Sample Input

    120
    1
    210

    Sample Output

    Case 1: 5 1
    Case 2: Impossible
    Case 3: 7 4

    分析: m!*k = n!,所以k=(m+1)*(m+2)*...*(n-1)*n,这里可以看出可以通过枚举m来求解出n,而m可以是k的一个因子,所以可以通过枚举k的因子;

    代码:

    import java.util.Scanner;
    
    public class Main{
        static final  int N = 10000000+5;
        static  int []v = new int[N];
        static  int cnt,Case=0;
        public  static void factor(int k){
            cnt = 0;
            for(int i=2;i*i<=k;i++){
                if(k%i==0){
                    v[cnt++] = i;
                    if(i*i!=k) v[cnt++] = k/i;
                }
            }
            v[cnt++] = k;
        }
        public  static  void solve(int k){
            int m=0,n=0,tmp;
            if(k==1) {
                System.out.println("Impossible");
                return ;
            }
            for(int i=0;i<cnt;i++) {
                m = v[i] - 1;n = v[i];
                tmp = k;
                while (tmp % n == 0) {
                    tmp /= n; n++;
                }
                if (tmp == 1) break;
            }
            n--;
            System.out.println(n+" "+m);
        }
        public static void main(String argc[]){
            Scanner cin = new Scanner(System.in);
            while(cin.hasNext()){
                ++Case;
                System.out.print("Case"+" "+Case+":"+" ");
                int k = cin.nextInt();
                factor(k);
                solve(k);
            }
        }
    }
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