题面
题解：首先这个“恰好”看着很不爽，换成“至少”。
设(f[i])表示颜色个数为(S)的颜色至少有(i)个的方案数。
考虑如何计算。
1.(m)个颜色选了(i)个，(inom{m}{i})；
2.(i)个颜色选了恰好(S)个，其他的(m-i)个颜色任选;$$frac {n!}{ {S!}^i imes fac[n-i*S]} $$
3.剩下(n-i*S)个位置任选(m-i)中颜色，({m-i}^{n-i*S})。
把它们乘起来就是(f[i])。
接下来考虑计算答案。
考虑容斥。设(g[i])为颜色个数为(S)的颜色恰好有(i)个的方案数。于是有：
[g[i]= sum_{j=i}^{lim} frac { {-1}^{j-i} } {fac[j-i]} imes f[j] imes inom{j}{i}
]
这个(lim)表示的是最多能取到的恰好有(S)个的颜色数，(lim=min(n/S,m))。
将组合数拆开，试着把式子化为卷积的形式。
[g[i] imes fac[i] = sum_{j=i}^{lim} frac { {-1}^{j-i} } {fac[j-i]} imes f[j] imes fac[j]
]
这样用NTT做就好了。
令$$a[i]=f[i] imes fac[i],b[i]= frac { {-1}^{j-i} } {fac[j-i]} $$
把(b)数组翻转一下，取做完卷积的数组的(lim)到(2lim)位更新答案即可。
时间复杂度：(O(n+mlogm))
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define F(x,y,z) for(re x=y;x<=z;x++)
#define FOR(x,y,z) for(re x=y;x>=z;x--)
typedef long long ll;
#define I inline void
#define IN inline int
#define Cl(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define kTk system("pause")
template<class D>I read(D &res){
res=0;register D g=1;register char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){
if(ch=='-')g=-1;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch)){
res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);
ch=getchar();
}
res*=g;
}
const int Mod=1004535809;
int n,m,k,S,len,lim,ans,r[303000],w[303000],fac[10100000],inv[10100000],f[303000],A[303000],B[303000];
I Add(int &x,int y){
x+=y;if(x>=Mod)x-=Mod;
}
IN Plus(int x,int y){
x+=y;if(x>=Mod)x-=Mod;return x;
}
IN Pow(int x,int y){
re res=1;
while(y){
if(y&1)res=(ll)res*x%Mod;
x=(ll)x*x%Mod;
y>>=1;
}
return res;
}
IN C(int x,int y){
return (ll)fac[x]*inv[y]%Mod*inv[x-y]%Mod;
}
I init(){
re M=10001000;
fac[0]=1;
F(i,1,M)fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%Mod;
inv[M]=Pow(fac[M],Mod-2);
FOR(i,M-1,0)inv[i]=(ll)inv[i+1]*(i+1)%Mod;
}
I ntt(int *a,int sn){
F(i,1,S)if(i<r[i])swap(a[i],a[r[i]]);
for(re i=1;i<S;i<<=1){
re gn=Pow(3,(Mod-1)/(i<<1));if(sn==-1)gn=Pow(gn,Mod-2);
for(re p=i<<1,j=0;j<S;j+=p){
re g0=1;
for(re k=0;k<i;k++,g0=(ll)g0*gn%Mod){
re X=a[j+k],Y=(ll)a[i+j+k]*g0%Mod;
a[j+k]=Plus(X,Y);a[i+j+k]=Plus(X,Mod-Y);
}
}
}
if(sn==-1){
re invn=Pow(S,Mod-2);
F(i,0,S-1)a[i]=(ll)a[i]*invn%Mod;
}
}
int main(){
read(n);read(m);read(k);lim=min(n/k,m);
F(i,0,m)read(w[i]);
S=1;len=0;
while(S<((lim<<1)+2))S<<=1,len++;
init();
F(i,0,lim)f[i]=(ll)C(m,i)*fac[n]%Mod*Pow(inv[k],i)%Mod*inv[n-i*k]%Mod*Pow(m-i,n-i*k)%Mod;
F(i,0,S-1){
A[i]=(ll)f[i]*fac[i]%Mod;
B[i]=inv[lim-i];if((lim-i)&1)B[i]=(Mod-B[i])%Mod;
r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(len-1));
}
ntt(A,1);ntt(B,1);
F(i,0,S-1)A[i]=(ll)A[i]*B[i]%Mod;
ntt(A,-1);
F(i,lim,lim<<1)Add(ans,(ll)A[i]*w[i-lim]%Mod*inv[i-lim]%Mod);
printf("%d",ans);
return 0;
}