POJ-2449 最短路+A*求K短路 模板

题意：有向图求S到T的第K短路

说下A*，其实这只是个辅助功能，通俗点不说估值函数什么的其实很容易理解，就是个搜索方式

如果我们放很多个速度一样的人在起点，随便他们怎么走，那我们在终点等到的第K个人走的路，肯定就是第K短路

那么我们随意放人得到所有路径长度，就是爆搜，爆搜肯定会超时

这时候我们就需要一个优化，先从当前最短路的那个节点开始扩展，再从第二、第三……这样可以在获得第K短路的时候就返回了，而且也不会在这之前走一条“绕了半个世界”的超长路，这个“最短优先”在这里用优先队列实现。说回A*算法本身，“选择原则”就是取出花费最小的，估值函数在这里就是走一条边的花费，换到别的问题下面就是到下一状态的花费

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define debug(x) cout << "[" << x << "]" << endl
using namespace std;

const int mx = 1e5+10;

struct node{
    int id, f, g;
    node(int id = 0, int f = 0, int g = 0): id(id), f(f), g(g){}
    bool operator < (const node& a) const {
        return a.f < f || (a.f == f && a.g < g);
    }
};

struct edge{
    int v, w, next;
}e[mx], e2[mx];
int h[1010], h2[1010], d[1010];
bool vis[1010];
int cnt = 1, k;

void add(int u, int v, int w){
    e[cnt].v = v;
    e[cnt].w = w;
    e[cnt].next = h[u];
    h[u] = cnt;
    e2[cnt].v = u;
    e2[cnt].w = w;
    e2[cnt].next = h2[v];
    h2[v] = cnt;
    cnt++;
}

void spfa(int s){
    queue<int> q;
    memset(d, INF, sizeof d);
    d[s] = 0;
    vis[s] = 1;
    q.push(s);
    while (!q.empty()){
        int u = q.front(); q.pop();
        vis[u] = 0;
        for (int i = h2[u]; i; i = e2[i].next){
            int v = e2[i].v, w = e2[i].w;
            if (d[v] > d[u]+w){
                d[v] = d[u]+w;
                if (vis[v]) continue;
                vis[v] = 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
}

void Astar(int s, int t){
    if (s == t) k++;
    priority_queue<node> q;
    q.push(node(s, 0, 0));
    int ans = 0;
    while (!q.empty()){
        node u = q.top(); q.pop();
        if (u.id == t && ++ans == k){
            printf("%d
", u.f);
            return;
        }
        for (int i = h[u.id]; i; i = e[i].next){
            int v = e[i].v;
            q.push(node(v, u.g + d[v] + e[i].w, u.g + e[i].w));
        }
    }
    printf("-1
");
}

int main(){
    int n, m, u, v, w, s, t;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < m; i++){
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        add(u, v, w);
    }
    scanf("%d%d%d", &s, &t, &k);
    spfa(t);
    Astar(s, t);
    return 0;
}