5.9每日一题题解

数列分段 Section II

• 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1182

涉及知识点：

• 二分/思维

solution

• (我们可以看到它让求的是最大值最小问题，诸如最大值最小，最小值最大这种问题，我们都可以使用二分答案来求解。)
• (即然要使用二分，我们就需要解决两个问题：)
• (1. 二分的左右边界是什么？)
• (左边界表示答案的最小取值，很显然，它最小的情况下只能是所给数的最大值，所以左边界取数列的最大值)
• (右边界表示答案的最大取值，由于本题说明给出的数都为正整数，所以只要把所有数相加就是右边界)
• (2. 二分的判断条件是什么？)
• (我们可以假设当前的mid为我们的答案，然后按照条件判断。)
• (从头按照将mid看成最大值来分区域，如果划分的区域数小于等于规定的区域数则为真，否则为假。)

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 1e5+10;

int n,m;
int a[N];
int l=-1,r=0;

bool check(int x)
{
    int i = 0;//表示当前遍历到第几个数
    int section = 1;//以x为最大值划分的区域个数，初始为1
    int sum = 0;//表示当前区域的和
    while (i <= n-1)//由于循环里无论结果怎样i都会加一，所以只要循环到n-1就可以完成1~n的循环
    {
        if(sum + a[i+1] <= x) sum += a[++i];//如果下一个数加上sum还没到x，则继续遍历
        else sum = a[++i],section++;//如果下一个数加上sum比x要大，则下一个数就是一个新的区域
    }
    if(section <= m) return true;//如果划分的区域数比m小，返回true
    else return false;//如果划分的区域数比m大，返回false
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        l = max(l,a[i]);//左边界取数列的最大值
        r = r + a[i];//右边界为数列的和
    }
    
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if(check(mid)) r = mid;//如果划分的数量比m小，说明mid过大，则答案在mid左边或等于mid
        else l = mid+1;//如果划分的数量比m大，说明mid过小，则答案在mid右边
    }
    printf("%d
",l);
    return 0;
}