问题 B: [HNOI2012]永无乡
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题目描述
永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。
输入
输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000
输出
对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。
样例输入
5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3
样例输出
-1
2
5
1
2
提示
这只是第一篇，还有一篇关于无旋treap启发式搜索的题解。
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得更新一下自己的知识了，线段树合并。
子节点不再是x*2….了，必须动态开点，因为最开始有多棵线段树，平常的修改并无多大区别。每棵树的范围都是1~n，树的合并，只不过是把各叶子结点的值累积起来，合并在一起。
那么对于子树合并，就可以把问题改为合并左右子树了。递归到叶子即可。
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那么对于这道题，用并查集维护每一个联通块，以优先级为下标建权值线段树，维护区间有多少个点（优先级不相重复，故每个叶子最多一个）。而最后查询类似平衡树，若左子树的sum>=rank,只找左子树；否则，rank-sum后找右子树。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100005
using namespace std;
int n,m,sz,Q,f[N],sum[N],id[N],root[N];
int lc[N*18],rc[N*18],h[N*18];
int find(int x){return f[x]==x?x:find(f[x]);}
void add(int &x,int l,int r,int k)
{
if(!x)x=++sz;
if(l==r){h[x]=1;return;}
int mid=(l+r)/2;
if(k<=mid)add(lc[x],l,mid,k);
else add(rc[x],mid+1,r,k);
h[x]=h[rc[x]]+h[lc[x]];
}
int hb(int x,int y)
{
if(x==0)return y;
if(y==0)return x;
lc[x]=hb(lc[x],lc[y]);
rc[x]=hb(rc[x],rc[y]);
h[x]=h[lc[x]]+h[rc[x]];
return x;
}
int q(int x,int l,int r,int k)
{
if(l==r)return l;
int mid=(l+r)/2;
if(h[lc[x]]>=k)return q(lc[x],l,mid,k);
else return q(rc[x],mid+1,r,k-h[lc[x]]);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i,scanf("%d",&sum[i]);
int x,y;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
int fx=find(x),fy=find(y);
f[fx]=fy;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
add(root[find(i)],1,n,sum[i]);
id[sum[i]]=i;
}
scanf("%d",&Q);char s[2];
while(Q--)
{
scanf("%s%d%d",s,&x,&y);
if(s[0]=='Q')
{
int fx=find(x);
if(h[root[fx]]<y){printf("-1
");continue;}
int k=q(root[fx],1,n,y);
printf("%d
",id[k]);
}
else
{
int fx=find(x),fy=find(y);
if(fx^fy)
{
f[fx]=fy;
root[fy]=hb(root[fx],root[fy]);
}
}
}
}