注意一下：：
题目是
[x≡b_ipmod {a_i}
]
我总是习惯性的把a和b交换位置，调了好久没调出来，(qwq)。
本题解是按照
$$x≡a_ipmod {b_i}$$
讲述的，请注意
本题(m_i)不一定两两互质，所以中国剩余定理在本题不再适用。
说是扩展中国剩余定理，其实好像和中国剩余定理关系不大。
使用数学归纳法，如果我们已经知道了前(k-1)个方程组构成的一个解，记作(x)，记(m=Pi_{i=1}^{k-1}m_i)，则(x+i*m(i∈Z))是前(k-1)个方程的通解，如果这个不懂，就得去好好学学同余了。考虑对于第(k)个方程，求出一个(t)，使得
[x+t*m≡a_i pmod {b_i}
]
然后
[x'=x+t*m
]
综上，循环(n)次即可。
讲一下如何用扩展欧几里德解线性同余方程。
大家都知道(假设大家都知道)，(exgcd)可以求出方程
[ax+by=gcd(a,b)
]
的一组整数解。
我们要解的线性同余方程是这样的:
[ax≡bpmod m
]
可以写成这个形式：
[ax+my=b
]
若方程有解，则
[gcd(a,m)|b
]
一定成立。题目保证有解，无需特判。
于是我们用扩欧求出
[ax+my=gcd(a,b)
]
的一组解，然后等式两边同时除以(gcd)再乘以(b)，得
[a(x/gcd(a,b)*b)+m(y/gcd(a,b)*b)=b
]
得解。
还有个细节，就是乘的时候会爆long long，而__int128这个东西比赛时是不可用的，所以还是老老实实打快((gui))速乘吧。
其实和快速幂差不多的。
ll Slow_Mul(ll n, ll k, ll mod){
ll ans = 0;
while(k){
if(k & 1) ans = (ans + n) % mod;
k >>= 1;
n = (n + n) % mod;
}
return ans;
}
完整(AC)代码：
#include <cstdio>
const int MAXN = 100010;
typedef long long ll;
int n;
ll a[MAXN], b[MAXN], ans, M, x, y;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y){
if(!b){ x = 1; y = 0; return a; }
ll d = exgcd(b, a % b, x, y);
ll z = x; x = y; y = z - (a / b) * y;
return d;
}
ll Slow_Mul(ll n, ll k, ll mod){
ll ans = 0;
while(k){
if(k & 1) ans = (ans + n) % mod;
k >>= 1;
n = (n + n) % mod;
}
return ans;
}
int main(){
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%lld%lld", &b[i], &a[i]);
ans = a[1];
M = b[1];
for(int i = 2; i <= n; ++i){
ll B = ((a[i] - ans) % b[i] + b[i]) % b[i];
ll GCD = exgcd(M, b[i], x, y);
x = Slow_Mul(x, B / GCD, b[i]);
ans += M * x;
M *= b[i] / GCD;
ans = (ans + M) % M;
}
printf("%lld
", ans);
return 0;
}