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  • P4716-[模板]最小树形图

    正题

    题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4716


    题目大意

    给出(n)个点(m)条边的一张有向图,求以(r)为根的最小外向树。

    (1leq nleq 100,1leq mleq 10^4)


    解题思路

    考虑一种贪心,对于每个点我们先选出一个连入的最小的边权,但是这样可能产生环。

    考虑暴力将环去掉,我们枚举所有的环,然后将环缩成一个点,之后然后每个环外的边都减去入点所连接边的权值(可撤销贪心)。

    然后问题规模就缩小了,不断重复上述过程即可。

    时间复杂度(O(n(n+m)))


    code

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int N=110;
    struct node{
    	int x,y,w;
    }e[N*N];
    int n,m,r,h[N],pre[N],v[N],id[N],ans;
    int main()
    {
    	scanf("%d%d%d",&n,&m,&r);
    	for(int i=1;i<=m;i++)
    		scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].w);
    	while(1){
    		memset(h,0x3f,sizeof(h));
    		memset(v,0,sizeof(v));
    		memset(id,0,sizeof(id));
    		for(int i=1;i<=m;i++)
    			if(e[i].x!=e[i].y&&e[i].w<h[e[i].y])
    				h[e[i].y]=e[i].w,pre[e[i].y]=e[i].x;
    		for(int i=1;i<=n;i++)
    			if(i!=r&&h[i]==h[0])return puts("-1")&0;
    		int cnt=0;
    		for(int p=1;p<=n;p++){
    			if(p==r)continue;
    			int x=p;ans+=h[x];
    			while(x!=r&&v[x]!=p&&!id[x])v[x]=p,x=pre[x];
    			if(x!=r&&!id[x]){
    				id[x]=++cnt;
    				for(int y=pre[x];y!=x;y=pre[y])id[y]=cnt;
    			}
    		}
    		if(cnt==0)break;
    		for(int i=1;i<=n;i++)
    			if(!id[i])id[i]=++cnt;
    		for(int i=1;i<=m;i++){
    			e[i].w-=h[e[i].y];
    			e[i].x=id[e[i].x];
    			e[i].y=id[e[i].y];
    		}
    		r=id[r];n=cnt;
    	}
    	printf("%d
    ",ans);
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/15164854.html
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