正题
题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11179/E
题目大意
定义(f(x))表示(frac{1}{x})的混循环节长度（如果没有循环节就是(0)），(T)组询问给出(l,r)求
[sum_{i=l}^rf(i)
]
(1leq Tleq 100,1leq lleq rleq 10^{15})
解题思路
设(a_i)表示(i)位之后的余数，那么出现循环节当且仅当(a_i)出现重复。
[a_i=a_{i-1} imes 10\% nRightarrow a_i=10^i\%n
]
那么出现循环节一定满足存在一个正整数(k)使得
[a_i imes 10^kequiv a_i(mod n)
]
[Rightarrow 10^kequiv 1(mod frac{n}{gcd(a_i,n)})
]
我们知道(10^kequiv 1(mod n))有解当且仅当(gcd(10,n)=1)。
也就是说我们要找到第一个(i)使得(gcd(10,frac{n}{gcd(a_i,n)})=1)。
而(a_i)每次乘十，所以相当于(n)每次在质因数中去掉一个(2)和(5)，直到和(10)互质。
但是这样还没有结束，因为如果没有循环节就是(0)，而这里则会统计小数的长度，得减去这些情况，不难发现有循环节的话当且仅当存在某个(10^k\%n=0)，也就是说(n)只由(2)和(5)构成，暴力枚举这些数就好了。
时间复杂度：(O(Tlog_2nlog_5 n))
code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll P=998244353;
ll T,l,r;
int Ask(ll n){
ll ans=n;
for(ll i=1,pw=2;pw<=n;i++,pw=pw*2ll)ans=(ans+n/pw)%P;
for(ll i=1,pw=5;pw<=n;i++,pw=pw*5ll)ans=(ans+n/pw)%P;
for(ll i=1,pw=10;pw<=n;i++,pw=pw*10ll)ans=(ans-n/pw)%P;
for(ll i=1,pw=1;pw<=n;i++,pw=pw*2ll)
for(ll j=1,qw=1;pw*qw<=n;j++,qw=qw*5ll)
(ans-=max(i,j))%=P;
return (ans+P)%P;
}
signed main()
{
scanf("%lld",&T);
while(T--){
scanf("%lld%lld",&l,&r);
printf("%lld
",(Ask(r)-Ask(l-1)+P)%P);
}
return 0;
}