P4688[Ynoi2016]掉进兔子洞【莫队,bitset】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4688

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题目大意

给出一个长度为\(n\)的序列\(a\)。

然后\(m\)次询问给出三个区间，求这三个区间构成的可重集删去交集后剩下的数字个数和。

\(1\leq n,m\leq 10^5,1\leq a_i\leq 10^9\)

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解题思路

考虑用总个数减去重复的个数。

那么现在问题是怎么求三个区间的交集。

假设不考虑重复的数的情况下我们可以莫队处理出三个区间的\(bitset\)然后或起来。

但是现在需要考虑重复的怎么处理，其实也很简单，因为我们是莫队，求出每个数字在序列中小于它的数字个数\(x\)，如果这个数字是第\(i\)次出现就标号为\(x+i\)就好了，这样就不会重复了。

然后会发现空间不够大，直接把所有询问分成若干小组来处理就好了。

时间复杂度：\(O(\frac{nm}{\omega}+m\sqrt n)\)

话说bitset的count竟然是\(O(\frac{n}{\omega})\)的/xia。

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1e5+10,M=2e4+10;
struct node{
	int l,r,t;
}q[N];
int n,m,k,T,d[N],b[N],c[N],ans[M];
bool v[M];bitset<N>bst[M],now;
bool cmp(node x,node y)
{return (x.l/T==y.l/T)?(x.r<y.r):(x.l/T<y.l/T);}
void Add(int x)
{now[x+c[x]]=1;c[x]++;return;}
void Del(int x)
{c[x]--;now[x+c[x]]=0;return;}
void solve(int m){
	k=0;memset(c,0,sizeof(c));now.reset();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int l1,r1,l2,r2,l3,r3;v[i]=0;
		scanf("%d%d%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2,&l3,&r3);
		q[++k]=(node){l1,r1,i};
		q[++k]=(node){l2,r2,i};
		q[++k]=(node){l3,r3,i};
		ans[i]=r3+r2+r1-l1-l2-l3+3;bst[i].reset();
	}
	sort(q+1,q+1+k,cmp);
	int l=1,r=0;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		while(r<q[i].r)r++,Add(b[r]);
		while(r>q[i].r)Del(b[r]),r--;
		while(l<q[i].l)Del(b[l]),l++;
		while(l>q[i].l)l--,Add(b[l]);
		if(!v[q[i].t])
			bst[q[i].t]=now,v[q[i].t]=1;
		else bst[q[i].t]&=now;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
		printf("%d\n",ans[i]-bst[i].count()*3);
	return;
}
int main()
{
//	freopen("xp1.in","r",stdin);
//	freopen("xp1.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	T=sqrt(n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&c[i]),d[i]=c[i];
	sort(d+1,d+1+n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int l=1,r=n;
		while(l<=r){
			int mid=(l+r)>>1;
			if(d[mid]>=c[i])r=mid-1;
			else l=mid+1;
		}
		b[i]=l;
	}
	for(int i=0;i<m;i+=2e4)
		solve(min((int)2e4,m-i));
	return 0;
}