Description
给出一个N个点M条边的无向带权图，以及Q个询问，每次询问在图中删掉一条边后图的最小生成树。(各询问间独立，每次询问不对之后的询问产生影响，即被删掉的边在下一条询问中依然存在)
Input
第一行两个正整数N,M(N<=50000,M<=100000)表示原图的顶点数和边数。
下面M行，每行三个整数X,Y,W描述了图的一条边(X,Y)，其边权为W（W<=10000）。保证两点之间至多只有一条边。
接着一行一个正整数Q，表示询问数。(1<=Q<=100000)
下面Q行，每行一个询问，询问中包含一个正整数T，表示把编号为T的边删掉(边从1到M按输入顺序编号)。
Output
Q行，对于每个询问输出对应最小生成树的边权和的值，如果图不连通则输出“Not connected”
Sample Input
4 4
1 2 3
1 3 5
2 3 9
2 4 1
4
1
2
3
4
Sample Output
15
13
9
Not connected
样例解释:
无
数据规模：
10%的数据N,M,Q<=100。
另外30%的数据，N<=1000
100%的数据如题目。
提供一种堆 + 启发式合并的做法
首先 ， 明确一点删掉一条不在最小生成树上的边 ， 删去之后没有影响。
那考虑 ， 删去一个不是树上的边 ， 会有哪些边进行替补。
我们将每个非树边的边权 ， 放到点上 ， 再在两个点的树上的LCA处存一下这个边权表示 ， 这个边的贡献在LCA处消失 。 注意 存到点上的边权是说明这条边可以替补这个点上面的边 。 （不能是下面的边 ， 因为一个节点可能有若干个儿子 ， 也就是不确定表示的是哪一个）；
对每个节点维护一个堆 ， 在dfs一遍 ， 将边权不断向上合并，并减去存在该点应该减去的东西 ， 那么替换这个点上面的那个边的最小值就是堆中的最小值。
对了 堆是可删除滴 ，在维护一个就是了。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 51000;
const int M = 101000;
inline int read()
{
register int x = 0; register char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') c = getchar();
while(c >= '0' && c <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0' , c = getchar();
return x;
}
int n , m , cnt;
int head[N] , pos[M] , fa[N] , d[N] , root[N] , f[N][17] , ans[N] , vis[M];
struct edge{ int u , v , c , id; } ed[M];
struct node{ int v , nex , c; } e[M<<1];
vector<int> vt[N];
struct Heap
{
priority_queue<int , vector<int> , greater<int> > A , B;
inline void push(int x) { A.push(x); }
inline void del(int x) { B.push(x); }
inline int siz() { return A.size() - B.size(); }
inline int top()
{
while(B.size() && A.top() == B.top()) A.pop() , B.pop();
return A.top();
}
}q[N];
inline bool cmp(const edge &A , const edge &B) { return A.c < B.c; }
inline void add(int u , int v , int c) { e[++cnt].v = v; e[cnt].c = c; e[cnt].nex = head[u]; head[u] = cnt; return ; }
int find(int x) { return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]); }
void dfs(int x , int fa)
{
d[x] = d[fa] + 1;
for(int i = 1 ; i <= 16 ; ++i) f[x][i] = f[f[x][i-1]][i-1];
for(int i = head[x] , v; i ; i = e[i].nex)
{
v = e[i].v; if(v == fa) continue;
f[v][0] = x; dfs(v , x);
}
}
int LCA(int x , int y)
{
if(x == y) return x;
if(d[x] < d[y]) swap(x , y);
for(int i = 16 ; i >= 0 ; --i) if(d[f[x][i]] >= d[y]) x = f[x][i];
if(x == y) return x;
for(int i = 16 ; i >= 0 ; --i) if(f[x][i] != f[y][i]) x = f[x][i] , y = f[y][i];
return f[x][0];
}
void dfs(int x)
{
for(int i = head[x] , v; i ; i = e[i].nex)
{
v = e[i].v; if(v == f[x][0]) continue;
dfs(v);
if(q[root[x]].siz() < q[root[v]].siz()) swap(root[x] , root[v]);
while(q[root[v]].siz()) q[root[x]].push(q[root[v]].top()) , q[root[v]].del(q[root[v]].top());
}
for(int i = 0 , s = vt[x].size() ; i < s ; ++i) q[root[x]].del(vt[x][i]) , q[root[x]].del(vt[x][i]);
ans[x] = q[root[x]].siz() > 0 ? q[root[x]].top() : -1;
return ;
}
int main()
{
n = read(); m = read();
for(int i = 1 ; i <= m ; ++i)
ed[i].u = read() ,
ed[i].v = read() ,
ed[i].c = read() ,
ed[i].id = i ;
sort(ed + 1 , ed + 1 + m , cmp);
// for(int i = 1 ; i <= m ; ++i) printf("ed[%d].val = %d
" , i , ed[i].c);
for(int i = 1 ; i <= n ; ++i) fa[i] = i , root[i] = i;
long long Ans = 0;
for(int i = 1 , x , y; i <= m ; ++i)
{
pos[ed[i].id] = i; x = find(ed[i].u); y = find(ed[i].v);
if(x == y) continue;
else fa[x] = y , Ans += ed[i].c , add(ed[i].u, ed[i].v , ed[i].c) , add(ed[i].v , ed[i].u , ed[i].c) , vis[i] = 1;
}
// puts("RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR");
// cout << Ans << endl;
// puts("QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ");
if(cnt != (n - 1) * 2)
{
int Q = read();
while(Q --) puts("Not connected");
return 0;
}
dfs(1 , 0);
for(int i = 1 , j , a , b , c ; i <= m ; ++i) if(!vis[i])
{
j = pos[ed[i].id];
a = ed[j].u; b = ed[j].v; c = ed[j].c;
q[a].push(c); q[b].push(c); vt[LCA(a , b)].push_back(c);
}
dfs(1); int Q = read();
for(int i = 1 , x ; i <= Q ; ++i)
{
x = pos[read()];
if(!vis[x]) printf("%d
" , Ans);
else
{
int a = ed[x].u , b = ed[x].v;
b = d[b] > d[a] ? b : a;
if(ans[b] == -1) puts("Not connected");
else printf("%d
" , Ans - ed[x].c + ans[b]);
}
}
return 0;
}
/*
4 4
1 2 3
1 3 5
2 3 9
2 4 1
4
1
2
3
4
*/