序列上的决策问题的分析
Summary
这类问题，通常情况下是给一连串的事件，在这些事件中我们拥有着决策权！然后要求最优化XXX
日常被这种题卡成苟，好弱！太弱！
写点东西来通过一些栗子分析一下应对这类问题的魔术回路吧。
一、贪心
常见操作
- 正着扫一遍
- 倒着扫一遍
- 维护前缀最大值
- 维护前缀和
- 按XXX排序，重写cmp
- 拿优先队列维护XXX，拿栈模拟什么的
我们不妨从如下几个角度来对这个问题进行分析
1. 栈
最常见的问题就是括号匹配啦！
我们通常会这样采访每一个元素：“您是愿意进栈，还是愿意带走栈顶的元素呢？”
栗子1：2018 TCO1B 250
类似于括号匹配直接模拟就好。
栗子2：DuiZi and ShunZi
南宁邀请赛被这个题虐哭。
从小到大排序，从前往后扫，如果能和前面配出顺子或对子的话，pop，否则push，因为不这么做话，不会更优。
栗子3: CF949A
拿set维护的栈？雾。
拿set，lower_bound一下就好了查询下一个0，或者下一个1的位置就好了。
2. 优先队列
如果是维护前缀最大值，我们不断更新max变量就好了。
但如果我们取走最大值后，需要用第2大的值，取走第2大的值后，需要第3大的值.....
那么我们就要用到优先队列了。
栗子1：Gym100247I
因为前面的状态会影响后面的决策，所以我们可以考虑DP，然后就可以投降了。会Unlimited TLE & MLE Work
我们不妨以一个拖延症患者的心态考虑这个问题。
从前往后扫。
- 能不被砸死，那我们去high！高兴！去玩！
- 如果很不幸，被砸死了，那我们回到过去把最可恶的石头搞掉，然后继续high！高兴！去玩！
3. 重写cmp
这种问题，往往是给我们一大堆东西，然后问我们先施展哪个，后施展哪个。才能使得XXX最优。
如果存在全序关系，重写cmp稳如老狗。
栗子
一支军队有n场战役要打，第i场战役，需要x[i]人参战，会牺牲y[i]人，可以随意决定战役顺序，问军队至少需要多少人。
很基本，对吧！把第i场战役和第j场战役拿出来放入一个结界。看看先施展i好，还是先施展j好。
先i, max(x[j]+y[i],x[i])
先j, max(x[i]+y[j],x[j])
4. 区间问题
姿势1：排序
一般是
- 按左端点从小到大排序。
- 按右端点从小到大排序。
Warning：第二关键字特别注意啦！！！！
姿势2：差分
其实就是，把一个区间拆成+1,-1 (a[l]++, a[r+1]--)
这和括号匹配很相似哎！
栗子1 2017 EC-Final J
solution: 3,4,5可以拼出长度>=5的任意连续段，类似于括号匹配，我们从前往后扫一遍，对于一个右括号，我们只能和2个位置及以前的左括号匹配。
栗子2 ARC088B
solution:
if k != k+1:
ans = max(ans,max(k,n-k))
话说，这好像和差分没什么关系吖！单想这个题的时候蜜汁联想到上一题，还是把这题放这吧。
考虑相邻且不相等的两个数字，我们一定能翻转[1,k]或[k+1,n]使他们相等。
二、DP
1. 背包
一个特征：好多个ITEM，排成一排，然后我们决定，每个物品，拿？还是不拿？
2. 翻锁
a) 一个简单的栗子
一次操作我们可以给一个区间同时+1，把{0,0,0......,0}变成{a[1],a[2].....a[n]}最少需要几步操作。
solution:dp[i]=dp[i-1]+max(a[i]-a[i-1],0)
这岂止是不简单，这东西难搞成智障！！！
注意一下，我们把0翻成2，可以正着转2下，可以正着转12下.........,所以在设计状态的时候我们应该把位移考虑进去。
hint1: 一步操作可以理解成，[+1......]-1或者[-1......]1
hint2: 区间之间的关系，只能是相离，或者包含，不能是相交。
我们用dp[i][j][2],表示前i位全施展好了,第i位，总位移为j,方向为正还是反。的最小操作数。
如果第i位和第i-1位方向相同，那么转移姿势与上一题一样。
否则，第i位的花费等于第i位的位移。