机器学习实战1-K均值

本例来源于github项目：https://github.com/jakevdp/sklearn_pycon2015/blob/master/notebooks/04.2-Clustering-KMeans.ipynb

算法说明：

        K-means算法是一种无监督聚类算法，即在没有标签的数据集中找出同类。k-means算法是一种简单的迭代型聚类算法，采用距离作为相似性指标，从而发现给定数据集中的K个类，且每个类的中心是根据类中所有值的均值得到，每个类用聚类中心来描述。对于给定的一个包含n个d维数据点的数据集X以及要分得的类别K,选取欧式距离作为相似度指标，聚类目标是使得各类的聚类平方和最小，即最小化：

 　　　　　　　                                             　

结合最小二乘法和拉格朗日原理，聚类中心为对应类别中各数据点的平均值，同时为了使得算法收敛，在迭代过程中，应使最终的聚类中心尽可能的不变。

算法步骤：

1. 选取数据空间中的K个对象作为初始中心，每个对象代表一个聚类中心；

2.  对于样本中的数据对象，根据它们与这些聚类中心的欧氏距离，按距离最近的准则将它们分到距离它们最近的聚类中心（最相似）所对应的类；

3. 更新聚类中心：将每个类别中所有对象所对应的均值作为该类别的聚类中心，计算目标函数的值；

4. 判断聚类中心和目标函数的值是否发生改变，若不变，则输出结果，若改变，则返回。

1. 初体验

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
import seaborn as sns
from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs
from sklearn.cluster import KMeans

# 1. 利用本身自带库进行数据准备
sns.set()
x,y=make_blobs(n_samples=300,centers=4,random_state=0,cluster_std=0.6)
# plt.scatter(x[:,0],x[:,1],s=50)
# plt.show()

# 2. 利用sklearn中的kmeans进行聚类
est=KMeans(4)
est.fit(x)
y_kmeans=est.predict(x)
plt.scatter(x[:,0],x[:,1],c=y_kmeans,s=50,cmap='rainbow')
plt.show()　

输出结果：

注意:

1. 该算法的收敛性不保证,因此,scikit-learn默认使用大量随机初始化并找到最佳结果。

2. 必须先设置簇的数量，还有其他算法能解决这个问题。

2. K-means在数字中的应用

中心思想：给定一张满是手写数字的图片，sklearn中已经给出各种类型数据、标签等，利用K-means对其进行聚类，并检查准确率。

2.1 数据集导入

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
import seaborn as sns
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.datasets import load_digits

digits=load_digits()
# 1.查看数据集属性
print(digits.keys())
print(digits.images[0])
print(digits.data[0].reshape(8,8))
for i in range(20):
    ax = plt.subplot(5, 4, 1 + i, xticks=[], yticks=[])
    ax.imshow(digits.data[i].reshape(8,8),cmap=plt.cm.binary)
plt.show()　

查看前20（总1797个样本）个手写图片如下：

2.2 聚类

解析：本例程序使用digits.data数据，其为1797*64数组，其中每个一维数组（64）保存的是灰度值，将其转换为8*8的二维数组，显示出的则是手写数字。本例对1797个数据簇进行聚类，最后得到十个中心簇，显示为0~9不同数字，程序如下。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
import seaborn as sns
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.datasets import load_digits

digits=load_digits()
# 2. 聚类
est=KMeans(n_clusters=10)
clusters=est.fit_predict(digits.data)
print(est.cluster_centers_.shape)
fig=plt.figure(figsize=(8,3))
for i in range(10):
    ax=fig.add_subplot(2,5,1+i,xticks=[],yticks=[])
    ax.imshow(est.cluster_centers_[i].reshape((8,8)),cmap=plt.cm.binary)
plt.show()

输出结果：

我们可以看见即使没有标签，K-means也能识别出

2.3 修订标签

from scipy.stats import mode
# 3.修订每个簇中标签与实际情况不同的数
labels=np.zeros_like(clusters)
print(len(labels))
for i in range(10):
    mask=(clusters==i)
    labels[mask]=mode(digits.target[mask])[0]#mode 取众数

2.4 PCA可视化

PCA：主成分分析法

from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.metrics import accuracy_score

# 4.PCA可视化
X=PCA(2).fit_transform(digits.data)#将多维数据降成二维可视化
kwargs=dict(cmap=plt.cm.get_cmap('rainbow',10),
            edgecolor='none',alpha=0.6)
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(8, 4))
ax[0].scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, **kwargs)
ax[0].set_title('learned cluster labels')
ax[1].scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=digits.target, **kwargs)
ax[1].set_title('true labels')
plt.show()
print(accuracy_score(digits.target, labels))

输出结果：

正确率：0.7952142459654981

2.5 混淆矩阵

利用混淆矩阵，对预测进行分析，观察一下哪个值最容易出错。

from sklearn.metrics import confusion_matrix

# 5.混淆矩阵分析
print(confusion_matrix(digits.target,labels))
plt.imshow(confusion_matrix(digits.target,labels),cmap='Blues',interpolation='nearest')
plt.colorbar()
plt.grid(False)
plt.ylabel('true')
plt.xlabel('predicted')
plt.show() 

输出结果：

图中可明显看出1和8的正确率最低，最易混淆。

3. K-means色彩压缩的应用

聚类的一个有趣应用是彩色图像压缩。例如，假设您有一个包含数百万种颜色的图像。在大多数图像中，大量的颜色将被使用，相反，大量的像素将具有相似或相同的颜色。

本例中心思想：将很多种的RGB值缩减为64种，相近的RGB值聚合成簇，进而达到压缩目的。

3.1 导入图像

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_sample_image

# 1.导入图片
china=load_sample_image("china.jpg")
plt.imshow(china)
plt.show()
print(china.shape)

输出结果：(427, 640, 3)

我们可以将此图像设想为三维色彩（RGB）空间中的点云。我们将重新缩放颜色，使它们介于0和1之间，然后将数组重新整形为典型的scikit-learn输入。

3.2 压缩图像

from sklearn.cluster import KMeans
import seaborn as sns
import numpy as np

# 2.压缩图像
image=china[::3,::3] # 这里的3指步长，每个三个数取一次，减少运算量，同时也是压缩图片的一个操作
# print(image.shape)
x=(image/255.0).reshape(-1,3) # 3列，未知行数
n_colors=64 # 图片的颜色种类为64种

model = KMeans(n_colors) # k-means算法
labels = model.fit_predict(x) # 将图片数据分为64簇，用labels存放(0-63 64个标签号)
colors = model.cluster_centers_ # colors存放64簇的64个中心值（颜色值）
new_image = colors[labels].reshape(image.shape) # 将每个打上标签的重新赋予与标签对应的中心值，并还原成原数组形态
new_image = (255 * new_image).astype(np.uint8) # 恢复0-255的rgb表示方式

with sns.axes_style('white'): # 对比两张图片显示 
    plt.figure()
    plt.imshow(image)
    plt.title('input')
    plt.figure()
    plt.imshow(new_image)
    plt.title('{0} colors'.format(n_colors))
plt.show()