LeetCode-滑动窗口

滑动窗口

滑动窗口算法框架

/* 滑动窗口算法框架 */
void slidingWindow(string s, string t) {
 unordered_map<char, int> need, window;
 for (char c : t) need[c]++;

 int left = 0, right = 0;
 int valid = 0;
 while (right < s.size()) {
     // c 是将移入窗口的字符
     char c = s[right];
     // 右移窗口
     right++;
     // 进行窗口内数据的一系列更新
 ...

     /*** debug 输出的位置 ***/
     printf("window: [%d, %d)
", left, right);
     /********************/

     // 判断左侧窗口是否要收缩
     while (window needs shrink) {
         // d 是将移出窗口的字符
         char d = s[left];
         // 左移窗口
         left++;
         // 进行窗口内数据的一系列更新
     ...
     }
 }
}

其中两处 ... 表示的更新窗口数据的地方，到时候你直接往里面填就行了。

这两个 ... 处的操作分别是右移和左移窗口更新操作，等会你会发现它们操作是完全对称的。

unordered_map 就是哈希表（字典），它的一个方法 count(key) 相当于 Java 的 containsKey(key) 可以判断键 key 是否存在。

可以使用方括号访问键对应的值 map[key]。需要注意的是，如果该 key 不存在，C++ 会自动创建这个 key，并把 map[key] 赋值为 0。

所以代码中多次出现的 map[key]++ 相当于 Java 的 map.put(key, map.getOrDefault(key, 0) + 1)。

• 最小覆盖子串

  就是说要在 S(source) 中找到包含 T(target) 中全部字母的一个子串，且这个子串一定是所有可能子串中最短的。

  滑动窗口算法的思路是这样：

  1、我们在字符串 S 中使用双指针中的左右指针技巧，初始化 left = right = 0，把索引左闭右开区间 [left, right) 称为一个「窗口」。

  2、我们先不断地增加 right 指针扩大窗口 [left, right)，直到窗口中的字符串符合要求（包含了 T 中的所有字符）。

  3、此时，我们停止增加 right，转而不断增加 left 指针缩小窗口 [left, right)，直到窗口中的字符串不再符合要求（不包含 T 中的所有字符了）。同时，每次增加 left，我们都要更新一轮结果。

  4、重复第 2 和第 3 步，直到 right 到达字符串 S 的尽头。

  这个思路其实也不难，第 2 步相当于在寻找一个「可行解」，然后第 3 步在优化这个「可行解」，最终找到最优解，也就是最短的覆盖子串。左右指针轮流前进，窗口大小增增减减，窗口不断向右滑动，这就是「滑动窗口」这个名字的来历。

  下面画图理解一下，needs 和 window 相当于计数器，分别记录 T 中字符出现次数和「窗口」中的相应字符的出现次数。

  初始状态：

增加 right，直到窗口 [left, right] 包含了 T 中所有字符：

现在开始增加 left，缩小窗口 [left, right]。

直到窗口中的字符串不再符合要求，left 不再继续移动。

之后重复上述过程，先移动 right，再移动 left…… 直到 right 指针到达字符串 S 的末端，算法结束。

首先，初始化 window 和 need 两个哈希表，记录窗口中的字符和需要凑齐的字符：

Map<Character, Integer> window = new HashMap<Character, Integer>();
      Map<Character, Integer> need = new HashMap<Character, Integer>();
      char[] temp = t.toCharArray();
      for(char c:temp) {
          need.put(c,need.getOrDefault(c,0)+1);
      }

然后，使用 left 和 right 变量初始化窗口的两端，不要忘了，区间 [left, right) 是左闭右开的，所以初始情况下窗口没有包含任何元素：

int left = 0, right = 0;
int valid = 0; 
while (right < s.size()) {
  // 开始滑动
}

其中 valid 变量表示窗口中满足 need 条件的字符个数，如果 valid 和 need.size 的大小相同，则说明窗口已满足条件，已经完全覆盖了串 T。

现在开始套模板，只需要思考以下四个问题：

1、当移动 right 扩大窗口，即加入字符时，应该更新哪些数据？

2、什么条件下，窗口应该暂停扩大，开始移动 left 缩小窗口？

3、当移动 left 缩小窗口，即移出字符时，应该更新哪些数据？

4、我们要的结果应该在扩大窗口时还是缩小窗口时进行更新？

如果一个字符进入窗口，应该增加 window 计数器；如果一个字符将移出窗口的时候，应该减少 window 计数器；当 valid 满足 need 时应该收缩窗口；应该在收缩窗口的时候更新最终结果。

下面是完整代码：

public String minWindow(String s, String t) {
    Map<Character, Integer> window = new HashMap<Character, Integer>();
    Map<Character, Integer> need = new HashMap<Character, Integer>();
    char[] temp = t.toCharArray();
    for(char c:temp) {
        need.put(c,need.getOrDefault(c,0)+1);
    }
    int left=0,right=0;
    int valid=0,start=0,len=Integer.MAX_VALUE,end=0;
    while(right<s.length()) {
        char c=s.charAt(right);
        // 右滑
        right++;
        if(need.containsKey(c)) {
            // 更新窗口
            window.put(c,window.getOrDefault(c,0)+1);
            if(window.get(c).equals(need.get(c))) {
                valid++;
            }
        }
        // 发现某个字符在 window 的数量满足了 need 的需要，就要更新 valid，表示有一个字符已经满足要求。而且，
        // 两次对窗口内数据的更新操作是完全对称的。
        // 缩小窗口
        while(valid == need.size()) {
            // 当 valid == need.size() 时，说明 T 中所有字符已经被覆盖，已经得到一个可行的覆盖子串，
            // 现在应该开始收缩窗口了，以便得到「最小覆盖子串」。
            if(right-left<len) {
                start = left;
                len = right-left;
                end = right;
            }
            char d = s.charAt(left);
            // 缩短左指针
            left++;
            // 移动 left 收缩窗口时，窗口内的字符都是可行解，所以应该在收缩窗口的阶段进行最小覆盖子串的更新，
            // 以便从可行解中找到长度最短的最终结果。
            if(need.containsKey(d)) {
                if(window.get(d).equals(need.get(d))) {
                    valid--;
                }
                window.put(d,window.get(d)-1);
            }
        }

    }
    return len ==Integer.MAX_VALUE?"":s.substring(start,end);
}