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  • 有趣的 trick 集合

    1. (n) 拆为若干个数,数字种类是 (sqrt n) 级别的。

    2. 数据量大到一定情况后可能不再影响答案。

    3. (ij = inom{i+j}{2} - inom{i}{2} - inom{j}{2}),可将乘法化作多项式乘法。

    4. 对称变换一般存在定量,借助定量分析全局。

    5. 莫比乌斯反演的本质是基于质因子种类数的容斥。

    6. 当边数达到 (n^2) 级别时,可以考虑使用不用堆优化的稳定 (n^2) dijkstra 算法快速计算最短路。

    7. 计算期望时常有式子: (sum P_i imes i) ,可转化为 (sum_{i=1}^n sum_{j=i}^n P_j) 转化为后缀概率和,成功规避掉期望的权值和结局状态的复杂性。

    8. 完成对一个性质的必要性证明后,需要证明充分性时,可以考虑对每一步分析,证明每一步始终满足必要条件则充分。

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