POJ 3694 Network (tarjan + LCA)

题目链接：http://poj.org/problem?id=3694

题意是给你一个无向图n个点，m条边，将m条边连接起来之后形成一个图，有Q个询问，问将u和v连接起来后图中还有多少个桥。

首先用tarjan标记点的low和dfn值，那么u和v相连的边是桥的条件是dfn[u] < low[v](说明v与u不在一个连通分量里面，v无法通过回溯到达u点，画个图模拟会清楚)。那么bridge[v]++表示u与v相连的边是桥(若是标记bridge[u]++，则最后的答案可能会出错，亲测)。要是u和v相连，不属于同一个连通分量的话会形成一个环路，那么环路里所有的桥都没有了，所以用LCA将u和v一边找公共祖节点，一边消除桥。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
const int MAXN = 2e5 + 5;
struct data {
    int next , to;
}edge[MAXN * 4];
int head[MAXN] , block[MAXN] , low[MAXN] , dfn[MAXN] , st[MAXN] , dep[MAXN] , par[MAXN] , bridge[MAXN];
int top , ord , sccnum , cont , ans;
bool instack[MAXN];

void init() {
    memset(head , -1 , sizeof(head));
    memset(low , 0 , sizeof(low));
    memset(dfn , 0 , sizeof(dfn));
    memset(instack , false , sizeof(instack));
    memset(bridge , 0 , sizeof(bridge));
    top = ord = sccnum = cont = ans = 0;
}

inline void add(int u , int v) {
    edge[cont].next = head[u];
    edge[cont].to = v;
    head[u] = cont++;
}

void tarjan(int u , int p , int d) {
    low[u] = dfn[u] = ++ord;
    st[++top] = u;
    instack[u] = true;
    par[u] = p;
    dep[u] = d;
    for(int i = head[u] ; ~i ; i = edge[i].next) {
        int v = edge[i].to;
        if(v == p)
            continue;
        if(!dfn[v]) {
            tarjan(v , u , d + 1);
            low[u] = min(low[v] , low[u]);
            if(dfn[u] < low[v]) {
                bridge[v]++;
                ans++;
            }
        }
        else if(instack[v]) {
            low[u] = min(low[u] , dfn[v]);
        }
    }
    if(low[u] == dfn[u]) {
        int v;
        sccnum++;
        do {
            v = st[top--];
            instack[v] = false;
            block[v] = sccnum;
        }while(u != v);
    }
}

void lca(int u , int v) {
    while(dep[u] < dep[v]) {
        if(bridge[v]) {
            ans--;
            bridge[v]--;
        }
        v = par[v];
    }
    while(dep[u] > dep[v]) {
        if(bridge[u]) {
            ans--;
            bridge[u]--;
        }
        u = par[u];
    }
    while(v != u) {
        if(bridge[u]) {
            bridge[u]--;
            ans--;
        }
        if(bridge[v]) {
            bridge[v]--;
            ans--;
        }
        u = par[u];
        v = par[v];
    }
}

int main()
{
    int n , m , u , v , q , Case = 1;
    while(~scanf("%d %d" , &n , &m) && (n || m)) {
        init();
        while(m--) {
            scanf("%d %d" , &u , &v);
            add(u , v);
            add(v , u);
        }
        tarjan(1 , -1 , 0);
        scanf("%d" , &q);
        printf("Case %d:
" , Case++);
        while(q--) {
            scanf("%d %d" , &u , &v);
            if(block[u] == block[v]) {
                printf("%d
" , ans);
                continue;
            }
            lca(u , v);
            printf("%d
" , ans);
        }
        putchar('
');
    }
}