设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括 (1)删除一个字符； (2)插入一个字符； (3)将一个字符改为另一个字符。 将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到 B的编辑距离，记为d(A,B)。 对于给定的字符串A和字符串B，计算其编辑距离 d(A,B)。
输入格式:
第一行是字符串A，文件的第二行是字符串B。
提示：字符串长度不超过2000个字符。
输出格式:
输出编辑距离d(A,B)
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
fxpimu
xwrs
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
5
问题描述：
给出两个字符串求最短编辑距离。
算法描述：
定义dp【i】【j】：第一个字符串下标1到i的部分和第二个字符串下标1到j的部分的最短编辑距离（下标从1开始）。所以dp【第一个字符串长度】【第二个字符串长度】即为答案。
初始化dp【i】【0】 = i（i∈【1，第一个字符串长度】），dp【0】【j】 = j（j∈【1，第二个字符串长度】）
当第一个字符串取区间【1，i】，第二个串取空串时，显然要删除第一个串的i个字符使得两串相同，
当第二个字符串取区间【1，j】，第一个串取空串时，显然要添加j个第二个串的字符使得两串相同。
之后就是填表，定义两个变量i和j分别指向第一个串和第二个串，表示考虑一串（A）的第i个字符和二串（B）的第j个字符
当A【i】 == B【j】的时候，显然dp【i】【j】 = dp【i - 1】【j - 1】；（想一下dp的定义）
当A【i】 != B【j】的时候，
①已知A【1....i-1】和B【1....j】的最短编辑距离，考虑A的第i个字符，应该删除该字符使两串相同
②已知A【1....i】和B【1....j-1】的最短编辑距离，考虑B的第j个字符，应在A后面添加B的第j个字符使得两串相同
③已知A【1...i-1】和B【1....j-1】的最短编辑距离，考虑A【i】和B【j】，应把A【i】改成B【j】使得两串相同
所以得到递推公式：dp【i】【j】 = min（dp【i-1】【j】，dp【i】【j-1】，dp【i-1】【j-1】）+ 1
参考代码（不要随便开全局变量！！！）：
#include <iostream> #include <string.h> using namespace std; const int maxn = 2000 + 100; int dp[maxn][maxn]; char a[maxn],b[maxn]; int main() { cin >> a + 1 >> b + 1; int lena = strlen(a+1); int lenb = strlen(b+1); for (int i=1; i<=lena; ++i) dp[i][0] = i; for (int i=1; i<=lenb; ++i) dp[0][i] = i; for (int i=1; i<=lena; ++i) { for (int j=1; j<=lenb; ++j) { if(a[i] == b[j]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]; else dp[i][j] = min(dp[i-1][j],min(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])) + 1; } } cout << dp[lena][lenb]; return 0; }
算法时间及空间复杂度分析
时间复杂度：该算法是填表法，所以时间复杂度是O（m*n）
空间复杂度：没有额外开销，所以空间复杂度是O（1）
心得体会
做动态规划的题目最重要的是要推出递推方程，以及定义dp的含义和确定dp的上界，有时候还要自己定义dp的状态（个人感觉）。