算法与数据结构---4.1、最大子段和-枚举解法

算法与数据结构---4.1、最大子段和-枚举解法

一、总结

一句话总结：

枚举解法就是按照题目要求，枚举出子段，对子段进行求和，求出里面和最大的即可，思路简单，但是效率不高

枚举变量：每一段的起点、终点
枚举范围：起点：1-n，终点：起点-n
枚举判断条件：
求和得到每一段的和，在这些和里面选出最大的

时间复杂度：
O(n^3)

算法思路：
1、枚举每一段的起点和终点
2、对每一段进行求和，在这些和里面选出最大的

#include <iostream>
using namespace std;
int a[200005];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int maxx=-0x7fffffff;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    //1、枚举每一段的起点和终点
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            //2、对每一段进行求和，在这些和里面选出最大的
            int sum=0;
            for(int k=i;k<=j;k++){
                sum+=a[k];
            }
            if(sum>maxx) maxx=sum;
        }
    }
    cout<<maxx<<endl;
    return 0;
}

二、最大连续子序列的和

博客对应课程的视频位置：4.1、最大子段和-枚举解法
https://www.fanrenyi.com/video/27/263

1、题目描述

最大子段和（最大连续子序列的和）

题目描述
给出一个长度为 n 的序列 a，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

输入格式
第一行是一个整数，表示序列的长度 n。
第二行有 n 个整数，第 i 个整数表示序列的第 i 个数字 ai

输出格式
输出一行一个整数表示答案。

输入输出样例
输入
7
2 -4 3 -1 2 -4 3
输出
4

说明/提示
样例解释
选取 [3,5] 子段{3,−1,2}最大，其和为 4。

数据规模与约定
对于40%的数据，保证n<=2×10^3
对于100%的数据，保证1<=n<=2×10^5, -10^4<=a[i]<=10^4

题目提交位置：
P1115 最大子段和 - 洛谷
https://www.luogu.com.cn/problem/P1115

2、枚举解法

/*
枚举法

分析：
我们可以直接按照题目的要求来枚举就好了

题目的要求是要 求a[1]-a[n]中连续非空的一段的和最大
那么我们把每个连续的一段都枚举出来，然后来算出里面的和，找出最大值即可

所以在这个需求下：
我们需要枚举每一段的起点、每一段的终点
然后对这一段进行求和

枚举变量：每一段的起点、终点
枚举范围：起点：1-n，终点：起点-n
枚举判断条件：
求和得到每一段的和，在这些和里面选出最大的

时间复杂度：
O(n^3)

算法思路：
1、枚举每一段的起点和终点
2、对每一段进行求和，在这些和里面选出最大的

*/
#include <iostream>
using namespace std;
int a[200005];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int maxx=-0x7fffffff;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    //1、枚举每一段的起点和终点
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            //2、对每一段进行求和，在这些和里面选出最大的
            int sum=0;
            for(int k=i;k<=j;k++){
                sum+=a[k];
            }
            if(sum>maxx) maxx=sum;
        }
    }
    cout<<maxx<<endl;
    return 0;
}