宋浩《概率论与数理统计》笔记---2.2.2、连续型随机变量及其概率密度函数
一、总结
一句话总结：
【不可以逐个列举】：连续型随机变量是指如果随机变量X的所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任一点的随机变量。
【例如，一批电子元件的寿命、实际中常遇到的测量误差等都是连续型随机变量】。
1、离散型和连续性随机变量的概率表示方式？
离散型随机变量：概率分布
连续型随机变量：概率密度函数
2、频率密度直方图？
如果y轴为频率/组距，那么是 频率密度直方图，
每个小长方形的面积等于该组的频率，因为y轴是频率/组距，
所有的小长方形的面积之和为1
介于x=a，x=b之间的面积，近似等于它落在(a,b]之间的频率
3、为什么连续型随机变量的概率表示是概率密度函数？
频率密度直方图：如果y轴为频率/组距，那么是 频率密度直方图
求频率就是求面积（积分）：介于x=a，x=b之间的面积，近似等于它落在(a,b]之间的频率
X~f(x)：P{a<x<=b}=∫(a->b)f(x)dx：f(x)是概率密度函数
4、概率密度函数？
频率密度直方图：如果y轴为频率/组距，那么是 频率密度直方图
求频率就是求面积（积分）：介于x=a，x=b之间的面积，近似等于它落在(a,b]之间的频率
X~f(x)：P{a<x<=b}=∫(a->b)f(x)dx：f(x)是概率密度函数
5、连续变量取个别值的概率为0？
可以反证法证明，比如取某个点的概率为0.0001，因为是无穷个点，所以最后得到概率和大于1，这样矛盾。
0<=P{X=x0}<=P{x0-△x<X<=x0}，而X在(x0-△x,x0)定积分为0
6、连续概率的话，端点有没有无所谓？
P{a<=x<=b}=P{a<x<=b}=P{a<=x<b}=P{a<x<b}
7、概率密度函数：例：f(x)=kx+1，(0<=x<=2)，f(x)=0，(其它)，求k？
∫(-∞->+∞)f(x)dx=∫(0->2)f(x)dx=1，故k=-1/2
8、概率密度函数 某一个x对应的值的意义是什么？
x对应的y并不是概率的大小，因为某个点的概率为0
x对应的y的值是取x附近的概率值的大小
P{x<X<x+△x}≈f(x)△x
二、内容在总结中
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