宋浩《概率论与数理统计》笔记---2.2.3、超几何分布
一、总结
一句话总结：
【从a个白球和b个黑球中抽取n个球】：最经典的引入超几何分布的模型就是，从a个白球和b个黑球中抽取n个球，那么以X表示抽取出的白球的数目，它的分布律满足
$$P ( X = k ) = frac { left( egin{array} { c } { a } \ { k } end{array} ight) left( egin{array} { c } { b } \ { n - k } end{array} ight) } { left( egin{array} { c } { a + b } \ { n } end{array} ight) }$$
1、超几何分布 一些描述？
【从有限N个物件中抽出n个物件】：超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。
【“超几何函数”的级数展式的系数】：称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。
【X~H(n,M,N)】：超几何分布中的参数是M,N,n，上述超几何分布记作X~H(n,M,N) 。
2、超几何分布 注意？
（1）超几何分布的模型是不放回抽样。
（2）超几何分布中的参数是M,N,n，上述超几何分布记作X~H(n,M,N)。
3、超几何分布实例？
100学生，男60，女40，取10人；X：取10人中男生人数
P{X=k}=C(60->k)C(40->(10-k))/C(100->10)
4、超几何分布：例：10000粒种子，发芽率99%，取200粒，至多一粒不发芽的概率？
这是超几何分布：N1不发芽种子：100粒，N2发芽种子9900，n为200表示的取200粒，
P{X<=1}=P{X=0}+P{X=1}=代入超几何分布计算就好
$$P ( X = k ) = frac { left( egin{array} { c } { a } \ { k } end{array} ight) left( egin{array} { c } { b } \ { n - k } end{array} ight) } { left( egin{array} { c } { a + b } \ { n } end{array} ight) }$$
这样算不出来，比如0.99的200次方，可以转化为二项分布来求，还是算不出，最终还是要转化为泊松分布来求
5、超几何分布和二项分布的近似计算？
二项分布用泊松分布来计算：二项分布n>=100，np<=10，用泊松分布近似计算λ=np
超几何分布最终还是用泊松分布来计算：超几何分布在N大，n/N小时可以用二项分布来计算，不过还是不好算，最终还是要转化为泊松分布
6、离散型常见分布？
01分布、几何分布、二项分布、泊松分布、超几何分布
二、内容在总结中
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