递归C++
一、递归简介
自己调用自己
二、递归写法
2.1 写法介绍
先写出问题的递推公式
递归部分的边界条件就是递推公式中的边界条件
递归部分的主体部分就是递推公式中的主体部分
2.2 实例
（1）题目
例如：求n！。
（2）分析
递归公式为 f(n)=f(n-1)*n f(1)=1;
对应的递归：
1 /* 2 阶乘递归 3 递归公式为 f(n)=f(n-1)*n f(1)=1; 4 递归部分的边界条件就是递推公式中的边界条件 f(1)=1 5 递归部分的主体部分就是递推公式中的主体部分 f(n)=f(n-1)*n 6 */ 7 int factorial_Recursion(int n){ 8 if(n==1) return 1; 9 else return factorial_Recursion(n-1)*n; 10 }
（3）完整代码
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 int factorial(int n); 5 int factorial_Recursion(int n); 6 7 /* 8 阶乘非递归 9 */ 10 int factorial(int n){ 11 int ans=1; 12 for(int i=1;i<=n;i++){ 13 ans*=i; 14 } 15 return ans; 16 } 17 18 /* 19 阶乘递归 20 递归公式为 f(n)=f(n-1)*n f(1)=1; 21 递归部分的边界条件就是递推公式中的边界条件 f(1)=1 22 递归部分的主体部分就是递推公式中的主体部分 f(n)=f(n-1)*n 23 */ 24 int factorial_Recursion(int n){ 25 if(n==1) return 1; 26 else return factorial_Recursion(n-1)*n; 27 } 28 29 int main(){ 30 int ans; 31 //ans=factorial(5); 32 ans=factorial_Recursion(5); 33 printf("%d ",ans); 34 return 0; 35 }
（4）代码结果
120
三、递归实例
3.1 辗转相除法求公约数
递推公式：f(a,b)=f(b,a%b) b!=0;
代码：
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 void exchange(int &a,int &b); 5 int commonDivisor(int a,int b); 6 int commonDivisor_Recursion(int a,int b); 7 8 /* 9 交换a和b两个数的值 10 */ 11 void exchange(int &a,int &b){ 12 a=a^b; 13 b=a^b; 14 a=a^b; 15 } 16 17 /* 18 非递归辗转相除法求公约数： 19 用辗转相除法的时候要保证a大于等于b 20 */ 21 int commonDivisor(int a,int b){ 22 if(b>a) exchange(a,b); 23 int tmp=a%b; 24 while(tmp){ 25 a=b; 26 b=tmp; 27 tmp=a%b; 28 } 29 return b; 30 } 31 32 /* 33 递归辗转相除法求公约数： 34 用辗转相除法的时候要保证a大于等于b 35 递推公式：f(a,b)=f(b,a%b) b!=0; 36 边界条件为： b!=0 37 递归主体为： f(a,b)=f(b,a%b) 38 */ 39 int commonDivisor_Recursion(int a,int b){ 40 if(a%b==0) return b; 41 else commonDivisor_Recursion(b,a%b); 42 } 43 44 int main(){ 45 int ans; 46 //ans=commonDivisor(15,9); 47 ans=commonDivisor_Recursion(15,9); 48 printf("%d ",ans); 49 return 0; 50 }
代码结果：
3
3.2 判断和相等
题目：
已知一个一维数组a[1...n]和一个确定的数m，判断能否使数组a中的任意几个元素之和等于m，能则输出YES，不能则输出NO。
分析：
分为取a[n]和不取a[n]的情况，则递推公式为：
f(n,m)=f(n-1,m-a[n])||f(n-1,m)
这里可以用一个全局变量来输出结果，只有有一种情况满足了，就满足了。
这个题目没完，后面要补。