【NOIP2014 普及组】螺旋矩阵
一、题目
【NOIP2014 普及组】螺旋矩阵
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题目描述
一个n行n列的螺旋矩阵可由如下方法生成：
从矩阵的左上角（第1行第1列）出发，初始时向右移动；如果前方是未曾经过的格子，则继续前进，否则右转；重复上述操作直至经过矩阵中所有格子。根据经过顺序，在格子中依次填入1, 2, 3, ... , n，便构成了一个螺旋矩阵。2
下图是一个n = 4 时的螺旋矩阵。
1 2 3 4
12 13 14 5
11 16 15 6
10 9 8 7
现给出矩阵大小n以及i和j，请你求出该矩阵中第i行第j列的数是多少。
输入
输入共一行，包含三个整数 n，i，j，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示矩阵大小、待求的数所在的行号和列号。
输出
输出共一行，包含一个整数，表示相应矩阵中第i行第j列的数。
样例输入
4 2 3
样例输出
14
提示
【数据说明】
对于50%的数据，1 ≤ n ≤
100;
对于100%的数据，1 ≤ n ≤
30,000，1
≤ i ≤ n，1
≤ j ≤ n。
二、分析及代码
【题解】
首先，本题有两种思路。
1.老老实实填数组。（此方法简单易懂，但当矩阵过大时，就会出现数组开不够大，或long long也不够的情况）
2. 用算法找规律，但规律不是一般的难找。我就简单说说我找到的规律。
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1 |
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3 |
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15 |
6 |
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8 |
7 |
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1 |
2 |
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4 |
3 |
首先对比两表，你就会发现下表就是上表中间四格每个减去12，正好就是外圈12个数中最大的；
而12就是外圈边长的4倍减4；
于是，就成了这样
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1 |
2 |
3 |
4 |
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12 |
1 |
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5 |
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3 |
4 |
6 |
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9 |
8 |
7 |
红色是内圈，黑色是外圈
红色基数为12，黑色基数为0
同时，每一圈最上方的一行就是i+j-1的值。
最右方的一列就是i+j-1的值。
最下方的一行就是4n-i-j-1的值。
最左方的一列就是4n-i-j-1的值。
（一定要记得加上外圈基数哦！）
DP思路
状态：
用f[n][i][j]表示n阶方块i，j位置的值。
对于外圈的：
i表示列，j表示行
if(i>=j)
f[n][i][j]= i+j-1
if(i<j)
f[n][i][j]= 4n-i-j-1
对于内圈：
f[n][i][j]= f[n-2][i-1][j-1]+n*n-(n-2)*(n-2);
初始状态：
f[1][1][1]=1
f[2][1][1]=1
f[2][2][1]=2
f[2][2][2]=3
f[2][1][2]=4
外圈表示：
if(j==1||i==1||j==n||i==n)
内圈表示：
i>1&&i<n&&j>1&&j<n
代码
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 int i=2,j=3,n=3; 4 void luo(int n1) 5 { 6 int a=0,k,l; 7 for (l=1;l<n1;l++) 8 { 9 a=a+n*4-l*8+4; 10 } 11 if (i>=j) printf ("%d",a+i+j-2*n1+1); 12 else printf ("%d",a+(n-2*n1+1)*4-i-j+n1+n1+1); 13 } 14 int main() 15 { 16 freopen("in2.txt","r",stdin); 17 int i1,j1; 18 scanf ("%d %d %d",&n,&j,&i); 19 //cout<<n<<j<<i; 20 i1=i; 21 j1=j; 22 if (i1>n/2) i1=n-i1+1; 23 if (j1>n/2) j1=n-j1+1; 24 if(i1>j1) luo(j1); 25 else luo(i1); 26 }