P1048 采药

P1048 采药

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入输出格式

输入格式：

输入文件medic.in的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式：

输出文件medic.out包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例

输入样例#1：

70 3
71 100
69 1
1 2

输出样例#1：

3

说明

对于30%的数据，M <= 10；

对于全部的数据，M <= 100。

NOIP2005普及组第三题

分析：

//典型的01背包问题，对于每种草药，都有取和不取两种状态
//状态：
//用f[i][w1]表示前i种草药里花费时间代价为w1取草药的最优代价
//最终状态：
//f[M][T]
//用w[j]表示取j号草药所花的时间
//用v[j]表示取j号草药获得的价值
//我们现在来分析如果空间够取不取i这种草药的情况：
// 如果我们取i这种草药：f[i][w1]=f[i-1][w1-w[i]]+v[i]
// 如果我们不取j这种草药：f[i][w1]=f[i-1][w1]
//结果就是取这两个里面的较大值
//f[i][w1]=max(f[i-1][w1],f[i-1][w1-w[i]]+v[i]);
//
//dp过程：
//i...1->n 取完这前n种
//w1...1->T

这种题目要和那种必须选几种采药的题目做区分，那种必须选几种采药，插几个乘号，插入几个加号的那种题目是区间dp。

那样不能单纯的思考取或者不取，要枚举取的位置。

//============================================================================
//典型的01背包问题，对于每种草药，都有取和不取两种状态
//状态：
//用f[i][w1]表示前i种草药里花费时间代价为w1取草药的最优代价
//最终状态：
//f[M][T]
//用w[j]表示取j号草药所花的时间
//用v[j]表示取j号草药获得的价值
//我们现在来分析如果空间够取不取i这种草药的情况：
//    如果我们取i这种草药：f[i][w1]=f[i-1][w1-w[i]]+v[i]
//    如果我们不取j这种草药：f[i][w1]=f[i-1][w1]
//结果就是取这两个里面的较大值
//f[i][w1]=max(f[i-1][w1],f[i-1][w1-w[i]]+v[i]);
//
//dp过程：
//i...1->n 取完这前n种
//w1...1->T
//============================================================================

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,t;
int w[105],v[105];
int f[105][1005];

int main() {
    //freopen("src/in.txt","r",stdin);
    cin>>t>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++) cin>>w[i]>>v[i];
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int w1=1;w1<=t;w1++){
            f[i][w1]=f[i-1][w1];
            if(w1>=w[i]){
                f[i][w1]=max(f[i-1][w1],f[i-1][w1-w[i]]+v[i]);
            }
        }
    }
    cout<<f[m][t]<<endl;
    return 0;
}