P1121 环状最大两段子段和
题目描述
给出一段环状序列，即认为A[1]和A[N]是相邻的，选出其中连续不重叠且非空的两段使得这两段和最大。
输入输出格式
输入格式：
输入文件maxsum2.in的第一行是一个正整数N(Nle 2 imes 10^{5})(N≤2×105)，表示了序列的长度。
第2行包含N个绝对值不大于10000的整数A[i]，描述了这段序列，第一个数和第N个数是相邻的。
输出格式：
输入文件maxsum2.out仅包括1个整数，为最大的两段子段和是多少。
输入输出样例
输入样例#1：
7 2 -4 3 -1 2 -4 3
输出样例#1：
9
说明
【样例说明】
一段为3
分析：
环变链的方法不行，环变链以后，DP求出来的最大值序列长度不定，两个区间可能重复。
那么只能在原有的序列上做了。
答案无非两种情况：
（假装是图示：0不选，+选）
情况1：000+++++++000000+++++000000
情况2:+++++000000+++++000000+++++
以上都是环，也就是说左右端点相连。
可以看出，情况1的最优解就是在原序列上求两个和最大的子段。
情况2的最优解就是在原序列上求两个和最小的子段，用总和减一下。
1 /*by SilverN*/ 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 #include<vector> 8 using namespace std; 9 const int mxn=200010; 10 int read(){ 11 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 12 while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 13 while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 14 return x*f; 15 } 16 int n; 17 int a[mxn]; 18 int f1[mxn],f2[mxn],d1[mxn],d2[mxn]; 19 int smm=0; 20 int main(){ 21 int i,j; 22 //读取数据 23 n=read(); 24 for(i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),smm+=a[i]; 25 int nmx=-1e9,nmi=1e9; 26 f1[0]=-1e9;d1[0]=1e9; 27 //从前往后求 28 //f1[]是最大的子段，d1[]是最小的子段 29 for(i=1;i<=n;i++){ 30 nmx=max(nmx+a[i],a[i]); 31 nmi=min(nmi+a[i],a[i]); 32 f1[i]=max(f1[i-1],nmx); 33 d1[i]=min(d1[i-1],nmi); 34 } 35 nmx=-1e9;nmi=1e9; 36 f2[n+1]=-1e9;d2[n+1]=1e9; 37 //从后往前求 38 //f2[]是最大的子段，d2[]是最小的子段 39 for(i=n;i;i--){ 40 nmx=max(nmx+a[i],a[i]); 41 nmi=min(nmi+a[i],a[i]); 42 f2[i]=max(f2[i+1],nmx); 43 d2[i]=min(d2[i+1],nmi); 44 } 45 // 46 int ans=-1e9; 47 for(i=1;i<n;i++){ 48 //两个最大的子段 49 ans=max(ans,f1[i]+f2[i+1]); 50 //两个两个最小的子段 51 if(smm-d1[i]-d2[i+1])ans=max(ans,smm-d1[i]-d2[i+1]); 52 } 53 cout<<ans<<endl; 54 return 0; 55 }