[NOIP2003普及组]麦森数（快速幂+高精度）
Description
形如2^P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2^P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。
任务：从文件中输入P（1000 < P < 3100000），计算2^P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）Input
只包含一个整数P（1000 < P < 3100000）
Output
第一行：十进制高精度数2^P-1的位数。
第2-11行：十进制高精度数2^P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）
不必验证2^P-1与P是否为素数。Sample Input
Sample Output
题目大意：计算2^P-1的位数和它的最后500位并输出。
1、计算位数：2^P-1的位数为[log10(2^P)]+1==[Plog10(2)]+1
2、计算最后500位：高精度预处理2^i，计算时将P分解成二进制形式，然后相乘，只保留500位
3、网站上的似乎和原题不太一样，原题要求每输出50位换行
倍增快速幂+高精（果然什么东西跟高精扯上就恶心了）
只保留最后500位，前面的直接卡掉
位数可以直接算出来，n进制数M的位数是log(n)M，那么log(10)2^p=p*log(10)2=p*(log(2)/log(10))
1、肯定需要高精度，毕竟500位
2、普通乘法肯定超时,乘法次数*位数
因为位数=plog(10)2=310W*log2
操作次数为=310W
所以普通乘法的复杂度为：n^2，这肯定要炸的不能在炸。
如果是保留500位，那也是500*310W，也要超，所以这里一定要用到快速幂
本题分两问，第一问求位数，可以证明：当x有n位时，必有10^(n-1)<=x<10^n（如x有3位时必有100=10^2<=x<1000=10^3），取常用对数，n-1<=lgx<n，即lgx的整数部分是n-1，也就是说数x的位数是lg(x)的整数部分+1。故欲求x的位数只需求floor(log10(x)+1).
然后第二问是去掉了取模运算、用上高精度的快速幂：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 void mul(int x[],int y[]); 4 int main() 5 { 6 long p; 7 int num=0; 8 int ans[501]={0},a[501]={0},i; 9 freopen("mason.in","r",stdin); 10 freopen("mason.out","w",stdout); 11 scanf("%ld",&p); 12 //第一问ok 13 num=(int)floor(p*log10(2)+1); 14 printf("%d ",num); 15 16 /*快速幂求2^p,同时用高精度乘法*/ 17 ans[1]=1; a[1]=2; 18 while(p>0) 19 { 20 if(p&1) //if(p%2==1) 21 mul(ans,a); 22 p=p>>1; //p=p/2; 23 mul(a,a); //a*a -> a 24 } 25 ans[1]-=1; //这个地方其实直接减1会有bug。当ans[1]为0的时候是错误的结果。所以可以采用下面的方法减1。但是对这个题目而言，2^p-1必然是奇数，也即个位是不可能为0。(ans[1]不会为0.) 26 /*for(i=1;i<=500;i++) 27 { 28 if(ans[i]>0) {ans[i]--;break;} 29 } 30 for(;i>=1;i--) ans[i]=9;*/ 31 for(i=500;i>0;i--) {printf("%d",ans[i]); if((i-1)%50==0) printf(" ");} 32 printf(" "); 33 return 0; 34 } 35 void mul(int x[],int y[]) 36 { 37 /* x*y->x */ 38 int tmp[520]={0},lx=500,ly=500,i,j,len; //tem[]一定要清零。 39 //memset(tmp,0,sizeof(tmp)); 40 while(x[lx]==0&&lx>0) lx--; //计算x首位位置 41 while(y[ly]==0&&ly>0) ly--; //计算y首位位置 42 len=lx+ly; 43 for(i=1;i<=ly;i++) 44 for(j=1;j<=lx;j++) 45 if(i+j-1<=500) tmp[i+j-1]+=y[i]*x[j]; //if语句是保证只保留500位 46 for(i=1;i<=500;i++) 47 { 48 tmp[i+1]+=tmp[i]/10; //把进位的值加到高位 49 tmp[i]%=10; 50 /*if(i<500&&tmp[i+1]==0) 51 {len=i; break;}*/ //这个地方没理解其用意，似乎只是优化循环次数。但len没有使用的机会，所以干脆删除掉比较好。 52 } 53 for(i=500;i>0;i--) x[i]=tmp[i]; //把结果复制到x数组 54 }