算法答疑---10:河中跳房子
一、总结
一句话总结：一串数，去掉其中几个，使得剩余数之间的最短距离最长。
a、二分法，遍历判断每一个值（从起点到终点）
b、遍历每个值的过程中，判断每次剩余的数目是不是符合题目要求
c、找到解之后要继续找，因为要找最优解
1、为什么直接输出mid会错（两个代码唯一的区别就是用ans = mid记录了结果，另一个是直接用mid输出了结果）？
直接输出mid肯定不对啊
因为如果用ans记录mid的话，那个mid肯定是我们算好的答案
而直接输出mid的话，可能是正确答案后的一次，或者n的mid值
当然也可能是正确答案，像这个题
比如，当mid为5已经满足了，但是程序还会在6-11中继续寻找答案，所以这种情况下，输出ans是对的，输出mid是错的
这样表述很抽象，不知道你懂了没有
就是如果用ans记录的方式，输出的一定是正确的mid，而直接输出mid，可能因为接下来的计算让mid改变从而不是正确答案了
2、如何快速高效的看懂一段代码（也算看懂题目的思路）？
打印中间结果，就知道题目每一步在干什么了
就能知道变量表达式是什么意思了
1 #include<iostream> 2 #define MAXN 50010 3 using namespace std; 4 int a[MAXN]; 5 int l, n, m; 6 7 bool find(int mid) 8 { 9 cout<<"mid: "<<mid<<endl; 10 int now = 0, num = 0; 11 for(int i = 1; i <= n + 1; ++ i) 12 { 13 if(a[i] - a[now] >= mid) 14 { 15 cout<<a[i]<<" "<<a[now]<<endl; 16 ++ num;//num表示剩下的石头（除第一块） 17 now = i; 18 } 19 } 20 cout<<num<<" "<< n - m + 1<<" end"<<endl; 21 if(num >= n - m + 1)//num >= n - m + 1表示剩下的石头比较多，说明石头去少了，说明最短距离还不是最长，所以往二分的右边走 22 return 1; 23 else 24 return 0; 25 } 26 27 int main() 28 { 29 freopen("test.txt","r",stdin); 30 cin >> l >> n >> m; 31 for(int i = 1; i <= n; ++i) 32 cin >> a[i]; 33 int le = 0, mid, ans; 34 a[n+1] = l; 35 int ri = a[n+1]; 36 //测试 37 for(int i=0;i<=n+1;i++) cout<<a[i]<<" ";cout<<endl; 38 while(le <= ri) 39 { 40 cout<<"left-right: "<<le<<" "<<ri<<endl; 41 mid = (le + ri)/2;//mid为最长可能的最短跳跃距离 42 43 //cout<<mid<<" "<<find(mid)<<"----------"<<endl; 44 if(find(mid)) 45 { 46 ans = mid; 47 le = mid + 1; 48 } 49 else 50 ri = mid - 1; 51 52 } 53 cout << ans << endl; 54 return 0; 55 }
二、河中跳房子-题目描述
- 总时间限制:
- 1000ms
- 内存限制:
- 65536kB
- 描述
-
每年奶牛们都要举办各种特殊版本的跳房子比赛，包括在河里从一个岩石跳到另一个岩石。这项激动人心的活动在一条长长的笔直河道中进行，在起点和离起点L远 (1 ≤ L≤ 1,000,000,000) 的终点处均有一个岩石。在起点和终点之间，有N (0 ≤ N ≤ 50,000) 个岩石，每个岩石与起点的距离分别为Di (0 < Di < L)。
在比赛过程中，奶牛轮流从起点出发，尝试到达终点，每一步只能从一个岩石跳到另一个岩石。当然，实力不济的奶牛是没有办法完成目标的。
农夫约翰为他的奶牛们感到自豪并且年年都观看了这项比赛。但随着时间的推移，看着其他农夫的胆小奶牛们在相距很近的岩石之间缓慢前行，他感到非常厌烦。他计划移走一些岩石，使得从起点到终点的过程中，最短的跳跃距离最长。他可以移走除起点和终点外的至多M (0 ≤ M ≤ N) 个岩石。
请帮助约翰确定移走这些岩石后，最长可能的最短跳跃距离是多少？
- 输入
- 第一行包含三个整数L, N, M，相邻两个整数之间用单个空格隔开。
接下来N行，每行一个整数，表示每个岩石与起点的距离。岩石按与起点距离从近到远给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。 - 输出
- 一个整数，最长可能的最短跳跃距离。
- 样例输入
-
25 5 2 2 11 14 17 21
- 样例输出
-
4
- 提示
- 在移除位于2和14的两个岩石之后，最短跳跃距离为4（从17到21或从21到25）。
三、解析及代码
首先，输入一个数组，然后用二分查找。先把数组分成两半，在左边一半从第一个开始比对。如果第一个比最小距离大，移除第一个，再看第二个。。。。。。第三个。。一直到L/2个。如果移除的比预定的多，说明要缩小范围，从开头到L/4里面找；如果比预定的少，扩大范围，从MID到L/2右边半个找；如果还是大，缩小范围；如果还是小，扩大范围，一直到应该减少的和实际减少的一致，输出。
样例过程：
测试代码：
1 #include<iostream> 2 #define MAXN 50010 3 using namespace std; 4 int a[MAXN]; 5 int l, n, m; 6 7 bool find(int mid) 8 { 9 cout<<"mid: "<<mid<<endl; 10 int now = 0, num = 0; 11 for(int i = 1; i <= n + 1; ++ i) 12 { 13 if(a[i] - a[now] >= mid) 14 { 15 cout<<a[i]<<" "<<a[now]<<endl; 16 ++ num;//num表示剩下的石头（除第一块） 17 now = i; 18 } 19 } 20 cout<<num<<" "<< n - m + 1<<" end"<<endl; 21 if(num >= n - m + 1)//num >= n - m + 1表示剩下的石头比较多，说明石头去少了，说明最短距离还不是最长，所以往二分的右边走 22 return 1; 23 else 24 return 0; 25 } 26 27 int main() 28 { 29 freopen("test.txt","r",stdin); 30 cin >> l >> n >> m; 31 for(int i = 1; i <= n; ++i) 32 cin >> a[i]; 33 int le = 0, mid, ans; 34 a[n+1] = l; 35 int ri = a[n+1]; 36 //测试 37 for(int i=0;i<=n+1;i++) cout<<a[i]<<" ";cout<<endl; 38 while(le <= ri) 39 { 40 cout<<"left-right: "<<le<<" "<<ri<<endl; 41 mid = (le + ri)/2;//mid为最长可能的最短跳跃距离 42 43 //cout<<mid<<" "<<find(mid)<<"----------"<<endl; 44 if(find(mid)) 45 { 46 ans = mid; 47 le = mid + 1; 48 } 49 else 50 ri = mid - 1; 51 52 } 53 cout << ans << endl; 54 return 0; 55 }
AC代码：
1 #include<iostream> 2 #define MAXN 50010 3 using namespace std; 4 int a[MAXN]; 5 int l, n, m; 6 7 bool find(int mid) 8 { 9 int now = 0, num = 0; 10 for(int i = 1; i <= n + 1; ++ i) 11 { 12 if(a[i] - a[now] >= mid) 13 { 14 ++ num; 15 now = i; 16 } 17 } 18 if(num >= n - m + 1) 19 return 1; 20 else 21 return 0; 22 } 23 24 int main() 25 { 26 cin >> l >> n >> m; 27 for(int i = 1; i <= n; ++i) 28 cin >> a[i]; 29 int le = 0, mid, ans; 30 a[n+1] = l; 31 int ri = a[n+1]; 32 while(le <= ri) 33 { 34 mid = (le + ri)/2;//mid为最长可能的最短跳跃距离 35 if(find(mid)) 36 { 37 ans = mid; 38 le = mid + 1; 39 } 40 else 41 ri = mid - 1; 42 43 } 44 cout << ans << endl; 45 return 0; 46 }
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <cstdio> 4 using namespace std; 5 int l, n, m, a[50003], ans; /* 定义变量 */ 6 int count( int mid ) 7 { 8 int j = 0, x = 0; /* x记录删去石头数 */ 9 for ( int i = 1; i <= n + 1; i++ ) 10 { 11 if ( a[i] - a[j] < mid ) /* 石头间距离如果小于枚举的，就记录并删去。 */ 12 x++; 13 else j = i; /* 否则移动起点。 */ 14 } 15 return(x); 16 } 17 18 19 int main() 20 { 21 scanf( "%d%d%d", &l, &n, &m ); 22 for ( int i = 1; i <= n; i++ ) 23 scanf( "%d", &a[i] ); 24 sort( a + 1, a + 1 + n ); /* 别忘了排序。 */ 25 a[n + 1] = l; /* 记录终点 */ 26 int left = 1, right = l; 27 while ( left <= right ) /* 开始二分。 */ 28 { 29 int middle = (left + right) / 2; 30 if ( count( middle ) <= m ) /* 计数函数 */ 31 { 32 ans = middle; 33 left = middle + 1; 34 }else right = middle - 1; 35 } 36 printf( "%d", ans ); /* 输出 */ 37 return(0); 38 }