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  • 2017.10.23 noip2014day2测试

    今天进行了14年noip的day2测试,题目除了第三题都不算难,,,然而,,,完全考炸了。

    T1:无线网络发射器选址

     

     时间限制: 1 s
     空间限制: 128m
     
    题目描述 Description

    随着智能手机的日益普及,人们对无线网的需求日益增大。某城市决定对城市内的公共场所覆盖无线网。

    假设该城市的布局为由严格平行的 129 条东西向街道和 129 条南北向街道所形成的网格状,并且相邻的平行街道之间的距离都是恒定值 1 。东西向街道从北到南依次编号为0,1,2…128,南北向街道从西到东依次编号为 0,1,2…128。

    东西向街道和南北向街道相交形成路口,规定编号为 x 的南北向街道和编号为 y 的东西向街道形成的路口的坐标是(x, y)。在某些路口存在一定数量的公共场所。

    由于政府财政问题,只能安装一个大型无线网络发射器。该无线网络发射器的传播范围是一个以该点为中心,边长为 2*d 的正方形。传播范围包括正方形边界。

    例如下图是一个 d = 1 的无线网络发射器的覆盖范围示意图。

    现在政府有关部门准备安装一个传播参数为 d 的无线网络发射器,希望你帮助他们在城 市内找出合适的安装地点,使得覆盖的公共场所最多。

    输入描述 Input Description

    第一行包含一个整数 d,表示无线网络发射器的传播距离。

    第二行包含一个整数 n,表示有公共场所的路口数目。

    接下来 n 行,每行给出三个整数 x, y, k, 中间用一个空格隔开,分别代表路口的坐标(x, y)以及该路口公共场所的数量。同一坐标只会给出一次。

    样例输入 Sample Input

    1

    2

    4 4 10

    6 6 20

    样例输出 Sample Output

    1 30

    数据范围及提示 Data Size & Hint

    对于 100%的数据,1 ≤ d ≤ 20,1 ≤ n ≤ 20, 0 ≤ x ≤ 128, 0 ≤ y ≤ 128, 0 < k ≤ 1,000,000。

    题解:

    大水题一道,明显的二维前缀和,处理并不难。然而我爆零了!!!

    处理前缀和忘了特判i==0时不能加上i-1行的和,导致数组越界。本地并不会报错,甚至能过样例,然而评测机上炸的渣都不剩。

    标程:

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    long long a[131][131],b[131][131],z,s,ans;
    int d,n,x,y,sx,sy,tx,ty,cnt;
    int main(){
        scanf("%d",&d);
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
            a[x][y]=z;
        }
        for(int i=0;i<=128;i++){
            long long tmp=0;
            for(int j=0;j<=128;j++){
                tmp+=a[i][j];
                b[i][j]=tmp;
                if(i>=1)b[i][j]+=b[i-1][j];//就是这里炸了QAQ
            }
        }
        for(int i=0;i<=128;i++)
            for(int j=0;j<=128;j++){
                sx=i+d;sy=j+d;
                if(sx>128)sx=128;
                if(sy>128)sy=128;
                s=b[sx][sy];
                tx=i-d-1;ty=j-d-1;
                if(tx>=0){
                    s-=b[tx][sy];
                }
                if(ty>=0){
                    s-=b[sx][ty];
                }
                if(tx>=0&&ty>=0){
                    s+=b[tx][ty];
                }
                if(s>ans){
                    ans=s;
                    cnt=1;
                }
                else if(s==ans){
                    cnt++;
                }
            }
        printf("%d %lld",cnt,ans);
    }

    T2: 寻找道路

     时间限制: 1 s
     空间限制: 128m
     
    题目描述 Description

    在有向图G中,每条边的长度均为1,现给定起点和终点,请你在图中找一条从起点到终点的路径,该路径满足以下条件:

    1.路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。

    2.在满足条件1的情况下使路径最短。

    注意:图G中可能存在重边和自环,题目保证终点没有出边。

    请你输出符合条件的路径的长度。

    输入描述 Input Description

    第一行有两个用一个空格隔开的整数n和m,表示图有n个点和m条边。

    接下来的m行每行2个整数x、y,之间用一个空格隔开,表示有一条边从点x指向点y。

    最后一行有两个用一个空格隔开的整数s、t,表示起点为s,终点为t。

    输出描述 Output Description

    输出文件名为road.out。

    输出只有一行,包含一个整数,表示满足题目描述的最短路径的长度。如果这样的路径不存在,输出-1。

    样例输入 Sample Input

    road.in

    road.out

    3 2

    1 2

    2 1

    1 3

    -1

    样例输出 Sample Output

    road.in

    road.out

    6 6

    1 2

    1 3

    2 6

    2 5

    4 5

    3 4

    1 5

    3

    数据范围及提示 Data Size & Hint

    对于30%的数据,0< n ≤10,0< m ≤20;

    对于60%的数据,0< n ≤100,0< m ≤2000;

    对于100%的数据,0< n ≤10,000,0< m ≤200,000,0< x,y,s,t≤n,x≠t。

    题解:水题+1。然而也炸了。难受。其实就是反向跑一遍,把能放在路径里的点打上标就行。然而标记我打炸了。

    标程:

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<queue>
    using namespace std;
    const int inf=1<<29;
    queue<int>q;
    int cnt,cntx,headx[10010],head[10010],avl[10010],used[10010],vis[10010],dis[10010],u,v,s,t,n,m;
    struct edge{
        int v,next;
    }E[400010],Ex[400010];
    void add(int u,int v){
        E[++cnt].v=v;
        E[cnt].next=head[u];
        head[u]=cnt;
    }
    void add2(int u,int v){//反边
        Ex[++cntx].v=v;
        Ex[cntx].next=headx[u];
        headx[u]=cntx;
    }
    void dfs(int x){
        used[x]=1;
        for(int i=headx[x];i;i=Ex[i].next){//寻找能到终点的点
            if(!used[Ex[i].v]){
                dfs(Ex[i].v);
            }
        }
    }
    void dfs2(int x){//判断儿子里有到不了终点的就不可用
        vis[x]=1;
        for(int i=head[x];i;i=E[i].next){
            if(!vis[E[i].v]){
                dfs2(E[i].v);    
            }
            if(!used[E[i].v])avl[x]=0;
    //当时把这句写在上一行if里,导致有些点的儿子没有被完全便利(打过vis)于是gg了
        }
    }
    void spfa(int x){
        vis[x]=1;
        q.push(x);
        dis[x]=0;
        while(!q.empty()){
            int r=q.front();
            q.pop();
            vis[r]=0;
            for(int i=head[r];i;i=E[i].next){
                if((dis[E[i].v]>=dis[r]+1)&&avl[E[i].v]){
                    dis[E[i].v]=dis[r]+1;
                    if(!vis[E[i].v]){
                        q.push(E[i].v);
                        vis[E[i].v]=1;
                    }
                }
            }
        }
    }
    int main(){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v);add2(v,u);
        }
        scanf("%d%d",&s,&t);
        dfs(t);
        if(!used[s]){
            printf("-1
    ");
            return 0;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(used[i])avl[i]=1;
        dfs2(s);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            vis[i]=0;dis[i]=inf;
        }
        spfa(s);
        if(dis[t]==inf)printf("-1
    ");
        else printf("%d
    ",dis[t]);
        return 0;
    }

    T3: 解方程

     时间限制: 1 s
     空间限制: 128m
     
     
    题目描述 Description

    输入描述 Input Description

    输入文件名为equation.in。

    输入共n+2行。

    第一行包含2个整数n、m,每两个整数之间用一个空格隔开。

    接下来的n+1行每行包含一个整数,依次为a0,a1,a2,……,an。

    输出描述 Output Description

    输出文件名为equation.out。

    第一行输出方程在[1, m]内的整数解的个数。

    接下来每行一个整数,按照从小到大的顺序依次输出方程在[1, m]内的一个整数解。

    样例输入 Sample Input

    equation.in

    equation.out

    2 10

    1

    -2

    1

    1

    1

    equation.in

    equation.out

    2 10

    -3

    1

    2

    1

    2

    样例输出 Sample Output

    equation.in

    equation.out

    2 10

    1

    3

    2

    0

    数据范围及提示 Data Size & Hint

    题解:这次是比较难的题了。考的时候只打了n<=2的暴力。一看10的100次就懵逼了,,,

    这道题其实在读入的时候就要取模,因为乘法是可以模的啊,并不会影响结果。否则高精度更麻烦。

    因为同余的性质,若a0+a1*x...+an*x^n==0

    则(a0+a1*x...+an*x^n)%p==0(p是个质数)

    反向来,若(a0+a1*x...+an*x^n)%p==0,则a0+a1*x...+an*x^n有可能为0。因为如果恰好左式的和恰好是p倍数就会得0,然而实际左式并不是0,就会出错。

    所以我们使用多个质数,如果全部符合(a0+a1*x...+an*x^n)%p==0,那左式为0的几率就非常大了,基本可以认为正确。这里p要求比较大,否则很容易是左式的因数。

    然后我们分别从0枚举到每个pi-1(因为枚举的x大于pi的结果和它模掉pi的结果是一样的),代入方程验证是不是为0。如果一个x对我们列出的每个质数,得出结果都为0,我们就可以认为它是答案之一。

    程序中,a[x][i]数组存的是ax对第i个模数取模所得结果。

    mod数组存放质数

    f[j][i]数组存了答案枚举到j时,对第i个质数取模的结果(是否为0)

    然后问题就是怎么把我们取的x代进去。这里用到了秦九韶算法。其实就是提取公因式,百度上有。solve函数就应用了这个算法。

    最后ans记录答案输出。

    标程:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cstdlib>
    #include<cmath>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define ll long long
    ll a[110][6];
    char s;
    int ans[1000010],f[31010][3],cnt,n,m,mod[6]={10007,10917,30071};
    void read(int x){
        ll ret(0),f(0),cnt(0);
        char ch=s;
        while(ch<'0'||ch>'9'){
            if(ch=='-')f=1;
            ch=getchar();
        }
        while(ch>='0'&&ch<='9'){
            for(int i=0;i<3;i++)a[x][i]=(a[x][i]*10+ch-'0')%mod[i];
            ch=getchar();
        }
        if(f)for(int i=0;i<3;i++)a[x][i]=mod[i]-a[x][i];
    }
    bool solve(ll x,int op){
        ll sum(0);
        for(int i=n;i>=0;i--)sum=(a[i][op]+sum*x)%mod[op];
        return !sum;
    }
    int main(){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<=n;i++)read(i);
        for(int i=0;i<3;i++)
            for(int j=0;j<mod[i];j++)
                f[j][i]=solve(j,i);
            for(int i=1;i<=m;i++)
                if(f[i%mod[0]][0]&&f[i%mod[1]][1]&&f[i%mod[2]][2])ans[++cnt]=i;//取模与否是一样的结果,所以可以调用i%mod[i]来处理i
        printf("%d
    ",cnt);
        for(int i=1;i<=cnt;i++)printf("%d
    ",ans[i]);
        return 0;
    }

    总结:

    今天题并不难,就是栽在了细节上,比预计低好多。非常难受,也算是长了个教训吧,为noip攒rp吧。

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    POJ 3548 Restoring the digits
    POJ 2062 HDU 1528 ZOJ 2223 Card Game Cheater
    ZOJ 1967 POJ 2570 Fiber Network
    HDU 1969 Pie
    HDU 1956 POJ 1637 Sightseeing tour
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Requiescat/p/7718942.html
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