hdu5449 Robot Dog (树形dp+倍增lca)

（警告：本篇博客包含大量人类本质内容）

先处理出来lca，然后就只需要知道从每个点到他的父亲、和从他的父亲到这个点的期望时间就可以了

我们设f[x]为x到他父亲的期望时间；g[x]为从x的父亲到x的期望时间（注意到这两个是不一样的）

只考虑怎么算f，g是类似的

从某个点想走到他父亲时，情况会有：直接走到；先走到某个儿子然后走回来，再走到父亲；先走到某个儿子然后走回来，再走到某个儿子然后走回来，再走到某个儿子然后走回来，....，然后走到父亲

假设x有k个儿子，每个儿子记为ch[1...k]

那我们能得出$f[x]=frac{1}{k+1}+sumlimits_{i=1}^{k}{frac{f[ch[i]]+1}{k+1}}+frac{k}{k+1}(frac{1}{k+1}+sumlimits_{i=1}^{k}{frac{f[ch[i]]+1}{k+1}}+frac{k}{k+1}(...$

意思是，有$frac{1}{k+1}$的可能性直接走到，另外$frac{1}{k+1}$先用1时间走错到儿子、然后再用儿子的那个期望时间走回来，并以$frac{k}{k+1}$的可能性再次有$frac{1}{k+1}$的可能性直接走到，另外$frac{1}{k+1}$先用1时间走错到儿子、然后再用儿子的那个期望时间走回来，并以$frac{k}{k+1}$的可能性再次...

把$frac{1}{k+1}+sumlimits_{i=1}^{k}{frac{f[ch[i]]+1}{k+1}}$记为a，$frac{k}{k+1}$，就有$f[x]=a+b(a+b(a+b(a+b(....=(1+b^1+b^2+...)a=frac{a}{1-b}$（等比数列和的极限）

这样dfs一下（好几下），就可以算出f了，g同理（注意顺序，两次dfs分别算f和g，算f的时候先算孩子，算g的时候先算父亲），只不过是有可能走错到父亲

然后倍增记一记f和g的和，做lca就行了（注意路径的方向）

然后就wa了...

可以发现其实这些期望都是整数，因为$frac{1}{1-b}=k+1$，而a的分母又都是k+1...所以改用long long，避免掉奇奇怪怪的精度问题，就可以过了..（怀疑是%.4lf是否四舍五入的问题，我的本地是会四舍五入的所以拍不出锅，但要是直接截取就锅了...）

#include<bits/stdc++.h>
#define pa pair<int,int>
#define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5e4+10;

inline ll rd(){
    ll x=0;char c=getchar();int neg=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*neg;
}

int eg[maxn*2][2],egh[maxn],ect;
int N,Q;
ll f[maxn][20],g[maxn][20];
int fa[maxn][20],dep[maxn];

inline void adeg(int a,int b){
    eg[++ect][0]=b;eg[ect][1]=egh[a];egh[a]=ect;
}

void dfs1(int x){
    int k=0;
    for(int i=egh[x];i;i=eg[i][1]){
        int b=eg[i][0];if(b==fa[x][0]) continue;
        dep[b]=dep[x]+1;fa[b][0]=x;
        k++;dfs1(b);
    }
    if(fa[x][0]){
        ll alpha=1;
        for(int i=egh[x];i;i=eg[i][1]){
            int b=eg[i][0];if(b==fa[x][0]) continue;
            alpha+=f[b][0]+1;
        }
        f[x][0]=alpha;
    }
    
}

void dfs2(int x){
    int k=0;
    for(int i=egh[x];i;i=eg[i][1]){
        int b=eg[i][0];if(b==fa[x][0]) continue;
        k++;
    }
    if(fa[x][0]){
        ll alpha=1;
        for(int i=egh[x];i;i=eg[i][1]){
            int b=eg[i][0];if(b==fa[x][0]) continue;
            alpha+=f[b][0]+1;
        }
        for(int i=egh[x];i;i=eg[i][1]){
            int b=eg[i][0];if(b==fa[x][0]) continue;
            ll alphai=alpha-(f[b][0]+1);
            alphai+=g[x][0]+1;
            g[b][0]=alphai;
        }
    }else{
        ll alpha=1;
        for(int i=egh[x];i;i=eg[i][1]){
            int b=eg[i][0];if(b==fa[x][0]) continue;
            alpha+=f[b][0]+1;
        }
        for(int i=egh[x];i;i=eg[i][1]){
            int b=eg[i][0];if(b==fa[x][0]) continue;
            double alphai=alpha-(f[b][0]+1);
            g[b][0]=alphai;
        }
    }
    for(int i=egh[x];i;i=eg[i][1]){
        int b=eg[i][0];if(b==fa[x][0]) continue;
        dfs2(b);
    }
//    printf("%d %lf %lf
",x,f[x][0],g[x][0]);
}

void getst(int x){
    for(int i=0;fa[x][i]&&fa[fa[x][i]][i];i++){
        fa[x][i+1]=fa[fa[x][i]][i];
        f[x][i+1]=f[x][i]+f[fa[x][i]][i];
        g[x][i+1]=g[x][i]+g[fa[x][i]][i];
//        printf("%d %d %d %lf %lf
",x,i+1,fa[x][i+1],f[x][i+1],g[x][i+1]);
    }
    for(int i=egh[x];i;i=eg[i][1]){
        int b=eg[i][0];if(b==fa[x][0]) continue;
        getst(b);
    }
}

inline ll solve(int s,int t){
    ll re=0;
    if(dep[s]>dep[t]){
        for(int i=18;i>=0;i--){
            if(fa[s][i]&&dep[fa[s][i]]>=dep[t]){
                re+=f[s][i],s=fa[s][i];
            }
        }
//        if(s==t) return re-f[s][0];
    }else if(dep[t]>dep[s]){
        for(int i=18;i>=0;i--){
            if(fa[t][i]&&dep[fa[t][i]]>=dep[s]){
                re+=g[t][i],t=fa[t][i];
            }
        }
//        if(s==t) return re-g[t][0];
    }
    if(s==t) return re;
    for(int i=18;i>=0;i--){
        if(fa[s][i]&&fa[t][i]&&fa[s][i]!=fa[t][i]){
            re+=f[s][i]+g[t][i];
            s=fa[s][i],t=fa[t][i];
        }
    }re+=f[s][0]+g[t][0];
    return re;
}

int main(){
    // freopen("5449.in","r",stdin);
    // freopen("5449.out","w",stdout);
    int i,j,k;
    for(int T=rd();T;T--){
        CLR(fa,0);CLR(dep,0);CLR(egh,0);ect=0;
        CLR(f,0);CLR(g,0);
        N=rd();
        for(i=1;i<N;i++){
            int a=rd()+1,b=rd()+1;
            adeg(a,b);adeg(b,a);
        }
        dep[1]=1;dfs1(1);dfs2(1);
        getst(1);
        Q=rd();
        for(i=1;i<=Q;i++){
            int p=rd(),lst=rd()+1;
            ll ans=0;
            for(j=1;j<=p;j++){
                int now=rd()+1;
                ans+=solve(lst,now);
                lst=now;
            }
            printf("%lld.0000
",ans);
        }
        if(T>1) printf("
");
    }
    return 0;
}