在知乎上看到一个问题：
[请问 199^{200} 与 200^{199}哪个更大？
]
然后回想起高中时期做过类似的证明。
已知 (e < a < b) ，证： (a^b > b^a)
证明过程如下：
(a^b > b^a) 等价于 (e^{b*lna} > e^{a*lnb})，即 (b * lna > a * lnb)
只需证明 (b * lna > a*lnb) 即说明 (a^b > b^a)。
令 (f(x) = xlna - alnx)，得 (f(a) = 0)，(f^{'} = lna - frac{a}{x}) ，当 (a < x < b) 时，(f^{'} > 0)，故 (f(x)) 在 ([a,b]) 上单调递增。
由题得 (b > a)，故 (f(b) > f(a) = 0)，即 (f(b) > 0)。
所以 (blna - alnb > 0)，即 (a^b > b^a)。
所以代入 (a = 199,b = 200)，可知 (199^{200} > 200^{199})，所以不管(a,b) 取何值，只要满足大于(e) 同样成立。
证毕；