2017年第八届 蓝桥杯B组C/C++决赛题目

部分题目示意图来自网络，所以会带水印

最后编辑时间：

2021年5月12日

统一声明
如果不写默认带有常用头文件
如果不表明主函数默认表示在 void solve(){}
默认使用

using namespace std;

ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

using ll = long long;

填空题答案速览

1. 1040254

1.36进制

对于16进制，我们使用字母A-F来表示10及以上的数字。
如法炮制，一直用到字母Z，就可以表示36进制。
36进制中，A表示10，Z表示35，AA表示370
你能算出 MANY 表示的数字用10进制表示是多少吗?
请提交一个整数，不要填写任何多余的内容（比如，说明文字）

// 1040254
void solve() {
   cout << ('M' - 'A' + 10) * 36 * 36 * 36 + 360 * 36 + ('N' - 'A' + 10) * 36 + ('Y' - 'A' + 10);
} 

2.磁砖样式

小明家的一面装饰墙原来是 3*10 的小方格。
现在手头有一批刚好能盖住2个小方格的长方形瓷砖。
瓷砖只有两种颜色：黄色和橙色。

小明想知道，对于这么简陋的原料，可以贴出多少种不同的花样来。
小明有个小小的强迫症：忍受不了任何22的小格子是同一种颜色。
（瓷砖不能切割，不能重叠，也不能只铺一部分。另外，只考虑组合图案，请忽略瓷砖的拼缝）
显然，对于 23 个小格子来说，口算都可以知道：一共10种贴法，如【p1.png所示】
但对于 3*10 的格子呢？肯定是个不小的数目，请你利用计算机的威力算出该数字。

注意：你需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容（比如：说明性文字）

const int N = 10;
int n, m;
int g[N][N];
vector<int>v;
set<vector<int>>se;
set<vector<int>>se2;
map<int, int>Hash;
bool check_color() {
   for (int i = 1; i <= n; i++)
   	for (int j = 1; j <= m; j++) {
   		if (i + 1 <= n && j + 1 <= m) {
   			//1 1 1 1  2 2 2 2    1 2 1 2
   			if ( (g[i][j] + g[i][j + 1] + g[i + 1][j] + g[i + 1][j + 1]) % 4 == 0)
   				return false;
   		}
   	}
   return true;
}

bool check2() {
   for (int i = 1; i <= n; i++) {
   	for (int j = 1; j <= m; j++) {
   		if (g[i][j] == 0) {
   			return false;
   		}
   	}
   }
   for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
   	for (int j = 1; j <= m - 1; j++) {
   		int aa = g[i][j];
   		int bb = g[i + 1][j];
   		int cc = g[i][j + 1];
   		int dd = g[i + 1][j + 1];
   		if (aa == bb && aa == cc && bb == cc && cc == dd && bb == dd && aa == dd) {
   			return false;
   		}
   	}
   }
   return true;
}

bool check() {
   for (int i = 1; i <= n; i++) {
   	for (int j = 1; j <= m; j++) {
   		if (g[i][j] == 0) {
   			return false;
   		}
   	}
   }
   for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
   	for (int j = 1; j <= m - 1; j++) {
   		if (g[i][j] == g[i + 1][j] == g[i][j + 1] == g[i + 1][j + 1])
   			return false;
   	}
   }
   return true;
}
void dfs (int x, int y) {
   if (x == n + 1 && y == 1) {
   	if (check_color() ) {
   		v.clear();
   		for (int i = 1; i <= n; i++) {
   			for (int j = 1; j <= m; j++) {
   				v.push_back (g[i][j]);
   			}
   		}
   		se.insert (v);
   	}
   	if (check2() ) {
   		v.clear();
   		for (int i = 1; i <= n; i++) {
   			for (int j = 1; j <= m; j++) {
   				v.push_back (g[i][j]);
   			}
   		}
   		se2.insert (v);
   	}
   	return;
   }
   if (g[x][y]) {
   	if (y == m)
   		dfs (x + 1, 1);
   	else
   		dfs (x, y + 1);
   } else {
   	if (y + 1 <= m && !g[x][y + 1]) {
   		for (int i = 1; i <= 2; i++) {
   			g[x][y + 1] = i;
   			g[x][y] = i;
   			if (y == m) {
   				dfs (x + 1, 1);
   			} else {
   				dfs (x, y + 1);
   			}
   			g[x][y] = 0;
   			g[x][y + 1] = 0;
   		}
   	}
   	if (x + 1 <= n && !g[x + 1][y]) {
   		for (int i = 1; i <= 2; i++) {
   			g[x + 1][y] = i;
   			g[x][y] = i;
   			if (y == m) {
   				dfs (x + 1, 1);
   			} else {
   				dfs (x, y + 1);
   			}
   			g[x + 1][y] = 0;
   			g[x][y] = 0;
   		}
   	}
   }
}
void solve() {
   n = 3, m = 10;
   dfs (1, 1);
   cout << se2.size() << "
" << se.size() << "
";
   set<vector<int> >::iterator it = se2.begin();
   vector<int> vv;
   while (it != se2.end() ) {
   	if (se2.find (*it) != se2.end() && se.find (*it) == se.end() ) {
   		vv = *it;
   		break;
   	}
   	it++;
   }
   int t = 0;
   for (int i = 0; i < vv.size(); i++) {
   	if (t == 10) {
   		t = 0;
   		cout << endl;
   	}
   	cout << vv[i] << " ";
   	t++;
   }
   cout << endl;
}

3.希尔伯特曲线

希尔伯特曲线是以下一系列分形曲线 Hn 的极限。我们可以把 Hn 看作一条覆盖 2^n × 2^n 方格矩阵的曲线，曲线上一共有 2^n × 2^n 个顶点(包括左下角起点和右下角终点)，恰好覆盖每个方格一次。

Hn(n > 1)可以通过如下方法构造：

1. 将 Hn-1 顺时针旋转90度放在左下角
2. 将 Hn-1 逆时针旋转90度放在右下角
3. 将2个 Hn-1 分别放在左上角和右上角
4. 用3条单位线段把4部分连接起来

对于 Hn 上每一个顶点 p ，我们定义 p 的坐标是它覆盖的小方格在矩阵中的坐标(左下角是(1, 1)，右上角是(2^n, 2^n)，从左到右是X轴正方向，从下到上是Y轴正方向)，
定义 p 的序号是它在曲线上从起点开始数第几个顶点(从1开始计数)。

以下程序对于给定的n(n <= 30)和p点坐标(x, y)，输出p点的序号。请仔细阅读分析源码，填写划线部分缺失的内容。

#include <stdio.h>

long long f(int n, int x, int y) {
    if (n == 0) return 1;
    int m = 1 << (n - 1);
    if (x <= m && y <= m) {
        return f(n - 1, y, x);
    }
    if (x > m && y <= m) {
        return 3LL * m * m + f(n - 1, ________________ , m * 2 - x + 1); //  填空
    }
    if (x <= m && y > m) {
        return 1LL * m * m + f(n - 1, x, y - m);
    }
    if (x > m && y > m) {
        return 2LL * m * m + f(n - 1, x - m, y - m);
    }
}

int main() {
	int n, x, y;
    scanf("%d %d %d", &n, &x, &y); 
    printf("%lld", f(n, x, y));

    return 0;
}

注意：只填写划线处缺少的内容，不要填写已有的代码或符号，也不要填写任何解释说明文字等。

4.发现环

小明的实验室有N台电脑，编号1~N。原本这N台电脑之间有N-1条数据链接相连，恰好构成一个树形网络。在树形网络上，任意两台电脑之间有唯一的路径相连。
不过在最近一次维护网络时，管理员误操作使得某两台电脑之间增加了一条数据链接，于是网络中出现了环路。环路上的电脑由于两两之间不再是只有一条路径，使得这些电脑上的数据传输出现了BUG。
为了恢复正常传输。小明需要找到所有在环路上的电脑，你能帮助他吗？

输入
第一行包含一个整数N。
以下N行每行两个整数a和b，表示a和b之间有一条数据链接相连。
对于30%的数据，1 <= N <= 1000
对于100%的数据, 1 <= N <= 100000， 1 <= a, b <= N
输入保证合法。

输出
按从小到大的顺序输出在环路上的电脑的编号，中间由一个空格分隔。

样例输入：

5
1 2
3 1
2 4
2 5
5 3

样例输出：
1 2 3 5

const int N = 1e5  + 10;
vector<int>e[N];
int d[N];
void solve() {
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0, a, b; i < n; ++i) {
		cin >> a >> b;
		e[a].push_back (b);
		e[b].push_back (a);
		d[a]++, d[b]++;
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		if (d[i] == 1) {
			int tmp = i;
			while (d[tmp] == 1) {
				int tmpp = e[tmp][0];
				d[tmpp]--;
				tmp = tmpp;
			}
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		if (d[i] > 1) cout << i << " ";
	cout << "
";
}

5.对局匹配

小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。
小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。
现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, ... AN。
小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？

输入
第一行包含两个个整数N和K。
第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。
对于30%的数据，1 <= N <= 10
对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

输出
一个整数，代表答案。

样例输入：
10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

样例输出：
6

再比如，
样例输入：
10 1
2 1 1 1 1 4 4 3 4 4

样例输出：
8

using ll = long long;
const int N = 1e5 + 10;
int cnt[N], val[N], f[N];
int n, k;
void solve() {
	cin >> n >> k;
	for (int i = 1, x; i <= n; ++i) cin >> x, cnt[x]++;
	int ans = 0;
	if (k == 0) { // 特判 k = 0
		for (int i = 1; i <= n; ++i) if (cnt[i]) ans++;
		cout << ans << "
";
		return;
	}
	for (int i = 0; i < k; ++i) {
		int m = 0;
		for (int j = i; j <= N - 10; j +=  k) val[m++] = cnt[j];
		f[0] = val[0];
		for (int j = 1; j < m; ++j) {
			if (j == 1) f[j] = max (f[0], val[j]);
			else f[j] = max (f[j - 2] + val[j], f[j - 1]);
		}
		ans += f[m - 1];
	}
	cout << ans << "
";
}

6.观光铁路

跳蚤国正在大力发展旅游业，每个城市都被打造成了旅游景点。
许多跳蚤想去其他城市旅游，但是由于跳得比较慢，它们的愿望难以实现。这时，小C听说有一种叫做火车的交通工具，在铁路上跑得很快，便抓住了商机，创立了一家铁路公司，向跳蚤国王请示在每两个城市之间都修建铁路。
然而，由于小C不会扳道岔，火车到一个城市以后只能保证不原路返回，而会随机等概率地驶向与这个城市有铁路连接的另外一个城市。
跳蚤国王向广大居民征求意见，结果跳蚤们不太满意，因为这样修建铁路以后有可能只游览了3个城市（含出发的城市）以后就回来了，它们希望能多游览几个城市。于是跳蚤国王要求小C提供一个方案，使得每只跳蚤坐上火车后能多游览几个城市才回来。

小C提供了一种方案给跳蚤国王。跳蚤国王想知道这个方案中每个城市的居民旅游的期望时间（设火车经过每段铁路的时间都为1），请你来帮跳蚤国王。

【输入格式】
输入的第一行包含两个正整数n、m，其中n表示城市的数量，m表示方案中的铁路条数。
接下来m行，每行包含两个正整数u、v，表示方案中城市u和城市v之间有一条铁路。
保证方案中无重边无自环，每两个城市之间都能经过铁路直接或间接到达，且火车由任意一条铁路到任意一个城市以后一定有路可走。

【输出格式】
输出n行，第i行包含一个实数ti，表示方案中城市i的居民旅游的期望时间。你应当输出足够多的小数位数，以保证输出的值和真实值之间的绝对或相对误差不超过1e-9。

【样例输入】
4 5
1 2
2 3
3 4
4 1
1 3

【样例输出】
3.333333333333
5.000000000000
3.333333333333
5.000000000000

【样例输入】
10 15
1 2
1 9
1 5
2 3
2 7
3 4
3 10
4 5
4 8
5 6
6 7
6 10
7 8
8 9
9 10

【样例输出】
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000

【数据规模与约定】
对于10%的测试点，n <= 10；
对于20%的测试点，n <= 12；
对于50%的测试点，n <= 16；
对于70%的测试点，n <= 19；
对于100%的测试点，4 <= k <= n <= 21，1 <= u, v <= n。数据有梯度。
限时2秒