蓝桥杯历年国赛真题汇总：Here
1.随意组合
小明被绑架到X星球的巫师W那里。
其时，W正在玩弄两组数据 (2 3 5 8) 和 (1 4 6 7)
他命令小明从一组数据中分别取数与另一组中的数配对，共配成4对（组中的每个数必被用到）。
小明的配法是：{(8,7),(5,6),(3,4),(2,1)}
巫师凝视片刻，突然说这个配法太棒了！
因为：
每个配对中的数字组成两位数，求平方和，无论正倒，居然相等：
(87^2 + 56^2 + 34^2 + 21^2 = 12302\
78^2 + 65^2 + 43^2 + 12^2 = 12302)
小明想了想说：“这有什么奇怪呢，我们地球人都知道，随便配配也可以啊！”
{(8,6),(5,4),(3,1),(2,7)}
(86^2 + 54^2 + 31^2 + 27^2 = 12002\ 68^2 + 45^2 + 13^2 + 72^2 = 12002)
巫师顿时凌乱了。。。。。
请你计算一下，包括上边给出的两种配法，巫师的两组数据一共有多少种配对方案具有该特征。
配对方案计数时，不考虑配对的出现次序。
就是说：
{(8,7),(5,6),(3,4),(2,1)}
与
{(5,6),(8,7),(3,4),(2,1)}
是同一种方案。
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余内容（比如，解释说明文字等）
答案：
2.拼棋盘
有 8x8 和 6x6 的棋盘两块（棋盘厚度相同，单面有棋盘，背面无图案）。参见【图1.png】
组成棋盘的小格子是同样大小的正方形，黑白间错排列。
现在需要一个10x10的大棋盘，希望能通过锯开这两个棋盘，重新组合出大棋盘。
要求：
1。 拼好的大棋盘仍然保持黑白格间错的特性。
2。 两个已有的棋盘都只允许锯一锯（即锯开为两块），必须沿着小格的边沿，可以折线锯开。
3。 要尽量保证8x8棋盘的完整，也就是说，从它上边锯下的那块的面积要尽可能小。
要求提交的数据是：4块锯好的部分的面积。按从小到大排列，用空格分开。
（约定每个小格的面积为1）
比如：10 10 26 54
当然，这个不是正确答案。
请严格按要求格式提交数据，不要填写任何多余的内容（比如，说明解释等）
答案：
3.打靶
小明参加X星球的打靶比赛。
比赛使用电子感应计分系统。其中有一局，小明得了96分。
这局小明共打了6发子弹，没有脱靶。
但望远镜看过去，只有3个弹孔。
显然，有些子弹准确地穿过了前边的弹孔。
不同环数得分是这样设置的：
1,2,3,5,10,20,25,50
那么小明的6发子弹得分都是多少呢？有哪些可能情况呢？
下面的程序解决了这个问题。
仔细阅读分析代码，填写划线部分缺失的内容。
#include <stdio.h>
#define N 8
void f(int ta[], int da[], int k, int ho, int bu, int sc)
{
int i,j;
if(ho<0 || bu<0 || sc<0) return;
if(k==N){
if(ho>0 || bu>0 || sc>0) return;
for(i=0; i<N; i++){
for(j=0; j<da[i]; j++)
printf("%d ", ta[i]);
}
printf("
");
return;
}
for(i=0; i<=bu; i++){
da[k] = i;
f(ta, da, k+1, _____________ , bu-i, sc-ta[k]*i); //填空位置
}
da[k] = 0;
}
int main()
{
int ta[] = {1,2,3,5,10,20,25,50};
int da[N];
f(ta, da, 0, 3, 6, 96);
return 0;
}
注意：只填写划线处缺少的内容，不要填写已有的代码或符号，也不要填写任何解释说明文字等。
答案：
4.路径之谜
小明冒充X星球的骑士，进入了一个奇怪的城堡。
城堡里边什么都没有，只有方形石头铺成的地面。
假设城堡地面是 n x n 个方格。【如图1.png】所示。
按习俗，骑士要从西北角走到东南角。
可以横向或纵向移动，但不能斜着走，也不能跳跃。
每走到一个新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。
（城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子）
同一个方格只允许经过一次。但不必走完所有的方格。
如果只给出靶子上箭的数目，你能推断出骑士的行走路线吗？
有时是可以的，比如图1.png中的例子。
本题的要求就是已知箭靶数字，求骑士的行走路径（测试数据保证路径唯一）
输入：
第一行一个整数N(0<N<20)，表示地面有 N x N 个方格
第二行N个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字（自西向东）
第三行N个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南）
输出：
一行若干个整数，表示骑士路径。
为了方便表示，我们约定每个小格子用一个数字代表，从西北角开始编号: 0,1,2,3....
比如，图1.png中的方块编号为：
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15
示例：
用户输入：
4
2 4 3 4
4 3 3 3
程序应该输出：
0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
思路：
1.第二行N个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字（自西向东）
第三行N个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南）
这是题目的条件。其实所谓箭靶上的数字就是走到终点的路径，途中所有点访问某行某列的次数
2.知道了箭靶上的数字是什么意思之后，就可以开始dfs了。从左上角的格子开始深搜，当走到了终点，并且行列访问情况与箭靶上的数字符合，就说明找到了答案
int a[25][25], vis[25][25], n, flag; //地图
int r[25], c[25]; //分别代表行和列
vector<int> vec; //用于记录路径
int dir[4][2] = {{ -1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}}; //上下左右
int walk_r[25], walk_c[25];
int check() { //检验访问情况是否等于输入
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (walk_r[i] != r[i]) return 0;
if (walk_c[i] != c[i]) return 0;
}
return 1;
}
int in(int x, int y) { //判断是否出界
if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < n) return 1;
return 0;
}
void dfs(int x, int y) {
if (flag == 1) return;
if (x == n - 1 && y == n - 1
&& check()) { //如果走到了终点，并且行列访问情况等于输入
flag = 1; //如果搜到了答案，后面就不需要再搜了
for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {
cout << vec[i] << " ";
}
return;
}
for (int i = 0; i < 4; i++) { //上下左右
int tx = x + dir[i][0];
int ty = y + dir[i][1];
if (in(tx, ty)
&& vis[tx][ty] != 1) { //如果没有超界并且没有往回走
vis[tx][ty] = 1;
walk_r[tx]++;
walk_c[ty]++;
vec.push_back(tx * n + ty); //该格子进入路径数组
dfs(tx, ty);
vis[tx][ty] = 0;
walk_r[tx]--;
walk_c[ty]--;
vec.pop_back(); //回溯
}
}
}
void solve() {
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) //读入列访问情况
cin >> c[i];
for (int i = 0; i < n; i++) //读入行访问情况
cin >> r[i];
walk_r[0] = 1;
walk_c[0] = 1; //第一个格子访问情况置一
vec.push_back(0);
vis[0][0] = 1;
dfs(0, 0); //当前的坐标是(0,0), 行标记情况，列标记情况
}
5.碱基
生物学家正在对n个物种进行研究。
其中第i个物种的DNA序列为s[i]，其中的第j个碱基为s[i][j],碱基一定是A、T、G、C之一。
生物学家想找到这些生物中一部分生物的一些共性，他们现在关注那些至少在m个生物中出现的长度为k的连续碱基序列。准确的说，科学家关心的序列用2m元组( (i1,p1,i2,p2....im,pm) )表示，
满足:
(1<=i1<i2<....<im<=n;)
且对于所有q(0<=q<k), (s[i1][p1+q]=s[i2][p2+q]=....=s[im)][pm+q]。
现在给定所有生物的DNA序列，请告诉科学家有多少的2m元组是需要关注的。如果两个2m元组有任何一个位置不同，则认为是不同的元组。
【输入格式】
输入的第一行包含三个整数n、m、k，两个整数之间用一个空格分隔，意义如题目所述。
接下来n行，每行一个字符串表示一种生物的DNA序列。
DNA序列从1至n编号，每个序列中的碱基从1开始依次编号，不同的生物的DNA序列长度可能不同。
【输出格式】
输出一个整数，表示关注的元组个数。
答案可能很大，你需要输出答案除以 (1000000007) 的余数。
【样例输入】
3 2 2
ATC
TCG
ACG
【样例输出】
2
再例如：
【样例输入】
4 3 3
AAA
AAAA
AAA
AAA
【样例输出】
7
【数据规模与约定】
对于20%的数据，(k<=5),所有字符串总长L满足(L <=100)
对于30%的数据，(L<=10000)
对于60%的数据，(L<=30000)
对于100%的数据，(n<=5,m<=5,1<=k<=L<=100000)
保证所有DNA序列不为空且只会包含’A’ ’G’ ’C’ ’T’四种字母
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
没有理清题意，待补
6.圆圈舞
春天温暖的阳光照耀着大地，正是草原上的小动物们最快乐的时候。小动物们在草原上开了一个舞会，欢度这美好的时光。
舞会上最重要的一个环节就是跳圆舞曲，n只小动物手拉手围成一大圈，随着音乐跳起来。在跳的过程中，小动物们可能会变换队形。它们的变换方式是动物A松开自己右手，动物B松开自己的左手，动物A和B手拉到一起，而它们对应的松开的手（如果有的话）也拉到一起。
例如，假设有10只小动物，按顺序围成一圈，动物1的右手拉着动物2的左手，动物2的右手拉着动物3的左手，依次类推，最后动物10的右手拉着动物1的左手。如果通过动物2和8变换队形，则动物2的右手拉着动物8的左手，而对应的动物3的左手拉着动物7的右手，这样形成了1-2-8-9-10和3-4-5-6-7两个圈。如果此时通过动物2和6变换队形，则将形成1-2-6-7-3-4-5-8-9-10一个大圈。注意，如果此时通过动物1和2变换队形，那么队形不会改变，因为动物1的右手和动物2的左手松开后又拉到一起了。
在跳舞的过程中，每个动物i都有一个欢乐值Hi和一个感动值Fi。
如果两个动物在一个圈中，欢乐值会彼此影响，产生欢乐能量。如果两个动物i, j（i≠j）在同一个大小为t的圈中，而动物i在动物j右手的第p个位置（动物j右手的第1个位置就是动物j右手所拉着的动物，而第2个位置就是右手第1个位置的动物右手拉着的动物，依次类推），则产生的欢乐能量为(t-p)HjFi。在跳舞的过程中，动物们的欢乐值和感动值有可能发生变化。
圆舞曲开始的时候，所有的动物按编号顺序围成一个圈，动物n右手的第i个位置正好是动物i。现在已知小动物们变换队形的过程和欢乐值、感动值变化的过程，求每次变换后所有动物所产生的欢迎能量之和。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数n，表示动物的数量。
接下来n行，每行两个用空格分隔的整数Hi, Fi，按编号顺序给出每只动物的欢乐值和感动值。
接下来一行包含一个整数m，表示队形、欢乐值、感动值的变化次数。
接下来m行，每行三个用空格分隔的整数k, p, q，当k=1时，表示小动物们通过动物p和动物q变换了队形，当k=2时，表示动物p的欢乐值变为q，当k=3时，表示动物p的感动值变为了q。
【输出格式】
输出m行，每行一个整数，表示每次变化后所有动物产生的能量之和。
答案可能很大，你需要计算答案除以 (1000000007) 的余数。
【样例输入】
10
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
9
1 2 8
1 2 6
2 8 10
3 5 10
1 1 2
1 2 1
2 5 5
1 4 8
1 4 5
【样例输出】
100
450
855
1341
1341
811
923
338
923
【数据规模与约定】
对于20%的数据，2<=n,m<=100。
对于30%的数据，2<=n,m<=1000。
另有20%的数据，只有k=1的操作且Hi,Fi均为1。
另有20%的数据，只有k=1或2的操作且Fi均为1。
对于100%的数据，
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2500ms