HDU1297 Children’s Queue (高精度+递推)

Children’s Queue

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 13333    Accepted Submission(s): 4364

Problem Description

There are many students in PHT School. One day, the headmaster whose name is PigHeader wanted all students stand in a line. He prescribed that girl can not be in single. In other words, either no girl in the queue or more than one girl stands side by side. The case n=4 (n is the number of children) is like
FFFF, FFFM, MFFF, FFMM, MFFM, MMFF, MMMM
Here F stands for a girl and M stands for a boy. The total number of queue satisfied the headmaster’s needs is 7. Can you make a program to find the total number of queue with n children?

 

Input

There are multiple cases in this problem and ended by the EOF. In each case, there is only one integer n means the number of children (1<=n<=1000)

 

Output

For each test case, there is only one integer means the number of queue satisfied the headmaster’s needs.

 

Sample Input

1 2 3

 

Sample Output

1 2 4

 

Author

SmallBeer (CML)

 

Source

杭电ACM集训队训练赛（VIII）

 

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题意：

F代表女孩，M代表男孩，女孩不能单独出现但是可以不出现，即不能出现MFM这种情况，给定一个数n，问有多少种站队方式。高精度递推。

题解：

a[i-1]:合法+男
a[i-2}:合法+女女
a[i-4}:合法+男女（即不合法）+女女

这是三种没有互相交叉的不同情况！

解释：

设：a(n)表示n个人的合法队列，则：

按照最后一个人的性别分析，他要么是男，要么是女，
所以可以分两大类讨论：

1、如果n个人的合法队列的最后一个人是男，
则前面n-1个人组成的队列只要是合法的队列即可，
最后一个男生只 需要站在最后即可，所以，这种情况一共有a(n-1);

2、如果n个人的合法队列的最后一个人是女，
则要求队列的第n-1个人务必也是女生，这就是说，
限定了最后两个人必须都是女生才能是合法的，这又可以分两种情况：

2.1、如果队列的前n-2个人是合法的队列，
则显然后面再加两个女生，也一定是合法的，这种情况有a(n-2);
2.2、但是，即使前面n-2个人不是合法的队列，加上两个女生也有可能是合法的，
当然，这种长度为n-2的不合法 队列，不合法的地方必须是尾巴，
就是说，这里说的长度是n-2的不合法串的形式必须是a(n-4)+男+女，
这种情况一共有a(n-4).

注意到本题的难点，就是第三种情况，可能前n - 2位以女孩为末尾的不合法队列（即单纯以1位女孩结尾），

也可以追加2位女孩成为合法队列，而这种n - 2不合法队列必然是由n - 4合法队列+1男孩+1女孩的结构，
即情况数为a[n - 4]。

得出递推公式如下：
a[i]=a[i-1]+a[i-2]+a[i-4];

若感觉本题较难，可先查看文章：[ACM_HDU_2045]LELE的RPG难题，思路与本题类似，但较为简单。

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
long long  a[10005][110]={0};
int main()
{
    int i,j,n;
    a[1][0]=1;
    a[2][0]=2;
    a[3][0]=4;
    a[4][0]=7;
    a[5][0]=12;
    for(i=6;i<=1000;i++)
    {
        for(j=0;j<=105;j++)
        {
            a[i][j]+=a[i-1][j]+a[i-2][j]+a[i-4][j];
            a[i][j+1]+=a[i][j]/100000000;
            a[i][j]%=100000000;
        }
    }
    while(cin>>n)
    {
        for(j=105;j>=0;j--)
        if(a[n][j]!=0)
        break;
        cout<<a[n][j];
        for(j=j-1;j>=0;j--)
        printf("%08d",a[n][j]);
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}