算法基础_枚举

枚举：基于逐个尝试答案的一种问题求解策略

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 1. 完美立方

题目描述：

形如a^3= b^3 + c^3 + d^3的等式被称为完美立方等式。例如
12^3= 6^3 + 8^3 + 10^3 。编写一个程序，对任给的正整数N
(N≤100)，寻找所有的四元组(a, b, c, d)，使得a^3 = b^3 +
c^3 + d^3，其中a,b,c,d 大于1 , 小于等于N，且b<=c<=d。
输入
一个正整数N (N≤100)。
输出
每行输出一个完美立方。输出格式为：
Cube = a, Triple = (b,c,d)
其中a,b,c,d所在位置分别用实际求出四元组值代入。
要求a从小到大输出。　　

解题思路：

四重循环枚举a,b,c,d
a在最外层，d在最里层，每一层都是从小到大枚举，
a 范围 [2, N]
b 范围 [2, a-1]
c 范围 [b, a-1]
d 范围 [c, a-1]

代码示例：

// 完美立方
# include <stdio.h> 

int main(void)
{
	int a,b,c,d;
	int N;
	scanf("%d",&N);
	
	for (a=2; a<=N; a++)
		for (b=2; b<=a-1; b++)
			for (c=b; c<=a-1; c++)
				for (d=c; d<=a-1; d++)
					if (a*a*a == b*b*b + c*c*c + d*d*d)
						printf("Cube = %d, Triple = (%d,%d,%d)
",a,b,c,d);
	
	return 0;
}

2. 生理周期

题目描述：

人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期， 它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天 是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。 例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。 因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在 同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。 对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始， 到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。
 你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数， 输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰
 落在同一天的时间（距给定时间的天数）。
 例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12， 则输出2（注意这里不是3）。输入有多组数据，以一行-1结束。

解题思路：

从第d+1天开始， 一直试到第21252天，对其中每一天看是否满足
当前日期与 p e i差值分别能被 23 28 33 同时整除

代码示例：

// 生理周期 
# include <iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
	int p,e,i,d,j, num=0;
	// 没必要全部枚举 
	while (cin>>p>>e>>i>>d && p!=-1)
	{
		++num;
		for (j=d+1; (j-p)%23; j++); // 先找到第一个是23倍数的日期 
		for (     ; (j-e)%28; j+=23); // 再按照23的增量查看是否是28的倍数 
		for (     ; (j-i)%33; j+=23*28); // 最后再以23*28的增量确定是否是33 的倍数 
		cout<<"Case"<<num<<": the next triple peak occours in";
		cout<<j-d<<"days"<<endl; // 最后输出 j d 之间的间隔  
	}
	
	return 0;
 } 

3. 称硬币

问题描述：

有12枚硬币，其中有11枚真币和1枚假币。
假币和真币重量不同，但不知道假币比真币轻还是重。
现在，用一架天平称了这些币三次，告诉你称的结果，
请你找出假币并且确定假币是轻还是重。

输入样例：
1
ABCD EFGH even  //天平左边是ABCD四枚，右边是EFGH，平衡。
ABCI EFJK up  //右边翘起来
ABIJ EFGH even  //相同
//表示的都是右边重量

解题思路：

		对于每一枚硬币先假设它是轻的，看是否符合称量结果。
		如果符合，则问题解决。否则，假设他是重的，看是否
		符合称量结果。把所有硬币都试一遍，一定能找到特殊硬币。

代码示例：

// 称硬币
# include <iostream>
# include <cstring> 
using namespace std;
char Left[3][7]; // 天平左边硬币 
char Right[3][7]; // 天平右边硬币 
char result[3][7]; // 结果 
bool IsFake(char c, bool light);

int main(void)
{
	int t; 
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		for (int i = 0; i<3; i++)
			cin>>Left[i]>>Right[i]>>result[i];
		for (char c='A'; c<='L'; c++)
		{
			if (IsFake(c, true))
			{
				cout<<c<<" is the counterfeit coin and it is light.
";
				break;
			}
			else if(IsFake(c, false))
			{
				cout<<c<<" is the counterfeit coin and it is heavy.
";
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}

bool IsFake(char c, bool light)
// light 为真表示假设假币为轻，否则假币为重 
{
	for (int i=0; i<3; i++)
	{
		char * pLeft,*pRight; // 指向天平两边的字符串
		if (light)
		{
			pLeft = Left[i];
			pRight = Right[i];
		}
		else // 如果假设是重的，则把天平结果左右对换 
		{
			pLeft = Right[i];
			pRight = Left[i];
		} 
		
		switch(result[i][0]) // 天平右边的情况 
		{
			case 'u': if(strchr(pRight,c) == NULL)
						return false;
					  break;
			case 'e': if(strchr(pLeft,c) || strchr(pRight,c))
						return false;
					  break;
			case 'd': if(strchr(pLeft,c) == NULL)
						return false;
					  break;
		}
		 
	} 
	return true;
} 

4. 熄灯问题　

部分内容转自 https://blog.csdn.net/NNNNNNNNNNNNY/article/details/51584247　

 问题分析：

上述解析代码示例：（便于理解）

// 熄灯问题_02_plus 
#include <stdio.h>

int puzzle[6][8], press[6][8];
/*
推测验证过程：
根据第一行猜测
*/
bool guess() {
    int c, r;
    //根据press第1行和puzzle数组，计算press其他行的值
    for(r=1; r<5; r++) {
        for(c=1; c<7; c++) {
            press[r+1][c]=(puzzle[r][c]+press[r][c]+press[r-1][c]+press[r][c-1]+press[r][c+1])%2;
        }
    }
    //判断所计算的press数组能否熄灭第5行的所有灯
    for(c=1; c<7; c++) {
        if ((press[5][c-1]+press[5][c]+press[5][c+1]+press[4][c])%2 != puzzle[5][c]) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

/*
枚举过程：
对press第1行的元素press[1][1]~press[1][6]的各种取值进行枚举
*/
void enumerate() {
    int c;
    bool success; //这个变量时当时定义了没排上用场吧，NodYoung注
    for(c=1; c<7; c++) {
        press[1][c]=0;
    }
    while(guess()==false) {
        press[1][1]++;
        c=1;
        while(press[1][c]>1) {  //累加进位
            press[1][c]=0;
            c++;
            press[1][c]++;
        }
    }
    return ;
}

int main() {
    int cases, i, r, c;
    scanf("%d", &cases);
    for(r=0; r<6; r++) {
        press[r][0]=press[r][7]=0;
    }
    for(c=0; c<7; c++) {
        press[0][c]=0;
    }
    for(i=0; i<cases; i++) {
        for(r=1; r<6; r++) {
            for(c=1; c<7; c++) {
                scanf("%d", &puzzle[r][c]); //读入输入数据
            }
        }
        enumerate();
        printf("PUZZLE#%d
", i+1);
        for (r=1; r<6; r++) {
            for (c=1; c<7; c++) {
                printf("%d ", press[r][c]);
            }
            printf("
");
        }
    }
    return 0;
}

老师给出的另一种代码示例：

// 熄灯问题_03_plus 
#include <memory>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int GetBit(char c,int i) {
	//取c的第i位
	return ( c >> i ) & 1;
}
void SetBit(char & c,int i, int v) {
	//设置c的第i位为v
	if( v )
		c |= ( 1 << i);
	else
		c &= ~( 1 << i);
}
void Flip(char & c, int i) {
	//将c的第i位为取反
	c ^= ( 1 << i);
}
void OutputResult(int t,char result[]) //输出结果
{
	cout << "PUZZLE #" << t << endl;
	for( int i = 0;i < 5; ++i ) {
		for( int j = 0; j < 6; ++j ) {
			cout << GetBit(result[i],j);
				if( j < 5 )
					cout << " ";
		}
		cout << endl;
	}
}
int main() {
	char oriLights[5]; //最初灯矩阵，一个比特表示一盏灯
	char lights[5]; //不停变化的灯矩阵
	char result[5]; //结果开关矩阵
	char switchs; //某一行的开关状态
	int T;
	cin >> T;
	for( int t = 1; t <= T; ++ t) {
		memset(oriLights,0,sizeof(oriLights));
		for( int i = 0;i < 5; i ++ ) { //读入最初灯状态
			for( int j = 0; j < 6; j ++ ) {
				int s;
				cin >> s;
				SetBit(oriLights[i],j,s);
			}
		}	
		for( int n = 0; n < 64; ++n ) { //遍历首行开关的64种状态
			memcpy(lights,oriLights,sizeof(oriLights));
			switchs = n; //第i行的开关状态
			for( int i = 0;i < 5; ++i ) {
				result[i] = switchs; //第i行的开关方案
				for( int j = 0; j < 6; ++j ) {
					if( GetBit(switchs,j)) {
						if( j > 0)
							Flip(lights[i],j-1);//改左灯
						Flip(lights[i],j);//改开关位置的灯
						if( j < 5 )
							Flip(lights[i],j+1);//改右灯
					}		
				}
				if( i < 4 )
					lights[i+1] ^= switchs;//改下一行的灯
				switchs = lights[i]; //第i+1行开关方案和第i行灯情况同
			}	
			if( lights[4] == 0 ) {
				OutputResult(t,result);
				break;
			}
		} // for( int n = 0; n < 64; n ++ )
	}
	return 0;
}

RRR