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Description
小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物
Input
第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。
接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。
接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。
Output
M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。
Sample Input
4 5
1 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
2
1
1 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
2
1
Sample Output
0
100
220
220
280
100
220
220
280
HINT
1<=N<=100000
1<=M<=100000
对于全部的数据，1<=z<=10^9
题解
看得出来答案是有效虚树的边权之和的两倍，和在哪里出发并无关系。
对于当前所有有效点，按dfn排序后顺次到达，总路程刚好是总边权的两倍。
用一个set维护有效点的dfn值，插入一个点$x$的时候，总答案减去dfn序中前一个有效点$u$到后一个有效点$v$的距离，再加上$u$到$x$，$x$到$v$的距离。
删除一个点$x$同理，删除$u$到$x$、$x$到$v$的距离，再加上$u$到$v$的距离即可。
注意特判前后是空的情况。
这样的答案还缺一个值，就是最后一个点走到初始点的距离，加上就好。
#include <cstdio> #include <cmath> #include <set> using namespace std; typedef long long ll; typedef set<int>::iterator si; const int N=100010,Bas=19; int n,m,bas,h[N],tot,dep[N],pre[N][Bas],dfn[N],who[N],tmcnt,state[N],sum; ll dis[N],ans; set<int> s; struct Edge{int v,w,next;}g[N*2]; inline void addEdge(int u,int v,int w){ g[++tot].v=v; g[tot].w=w; g[tot].next=h[u]; h[u]=tot; } void predfs(int u,int fa,int Dep,int Dis){ dfn[u]=++tmcnt; who[tmcnt]=u; dep[u]=Dep; dis[u]=Dis; pre[u][0]=fa; for(int i=1;i<=bas;i++) pre[u][i]=pre[pre[u][i-1]][i-1]; for(int i=h[u],v;i;i=g[i].next) if((v=g[i].v)!=fa) predfs(v,u,Dep+1,Dis+g[i].w); } int getlca(int a,int b){ if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b); for(int i=bas;i>=0;i--) if(dep[pre[a][i]]>=dep[b]) a=pre[a][i]; if(a==b) return a; for(int i=bas;i>=0;i--) if(pre[a][i]!=pre[b][i]) a=pre[a][i],b=pre[b][i]; return pre[a][0]; } int getpre(int u){ si p=s.lower_bound(dfn[u]); if(p==s.begin()) return -1; p--; return who[*p]; } int getnex(int u){ si p=s.lower_bound(dfn[u]+1); if(p==s.end()) return -1; return who[*p]; } ll getdis(int x,int y){return dis[x]+dis[y]-dis[getlca(x,y)]*2;} ll count(){ if(sum<=1) return 0; si a=s.begin(); si b=s.end(); b--; return getdis(who[*a],who[*b]); } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); bas=(int)log2(n)+1; for(int i=1,u,v,w;i<n;i++){ scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); addEdge(u,v,w); addEdge(v,u,w); } predfs(1,0,1,0); int x; sum=ans=0; while(m--){ scanf("%d",&x); if(!state[x]){ sum++; state[x]=1; int a=getpre(x),b=getnex(x); s.insert(dfn[x]); if(sum>1){ if(a==-1) ans+=getdis(x,b); else if(b==-1) ans+=getdis(a,x); else{ ans-=getdis(a,b); ans+=getdis(a,x)+getdis(x,b); } } } else{ sum--; state[x]=0; int a=getpre(x),b=getnex(x); s.erase(dfn[x]); if(a!=-1) ans-=getdis(a,x); if(b!=-1) ans-=getdis(x,b); if(a!=-1&&b!=-1) ans+=getdis(a,b); } printf("%lld ",ans+count()); } return 0; }