PKUWC2018 随机游走

又一道咕了很久的神仙题
题目链接
看了好久题解才会做

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(Min-Max)容斥

见我的这篇文章

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解析

声明:(u)代表当前节点,(v)代表(u)的子节点,(fa)代表(u)的父亲节点,(d[u])代表(u)的度数.
我们枚举一个(S),然后算(Min(S)),然后就可以用(Min-Max)容斥算(Max(S))了.
首先,我们列出期望的转移方程(f[u]=frac{1}{d[u]}(f[fa]+1+sum(f[v]+1)))
当(uin S)时,(f[u])显然为(0).
然后,一个点的期望(f[u])可以写成(kf[fa]+b)的形式.
那么,刚才那个方程可以写成(f[u]=frac{1}{d[u]}(f[fa]+1+sum(k_vf[v]+b_v+1)))
因为总共的(1)的数量等于(d[u]),我们把(1)拉到外面来得
(f[u]=frac{1}{d[u]}(f[fa]+sum(k_vf[u]+b_v))+1)
把(sum)拆掉得(f[u]=frac{1}{d[u]}f[fa]+frac{f[u]*sum k}{d[u]}+frac{sum b}{d[u]}+1)
两边乘(d[u])得(终于不用打该死的(frac)了)
(d[u]f[u]=f[fa]+f[u]*sum k+sum b+d[u])
简单移个项得((d[u]-sum k)f[u]=f[fa]+sum b+d[u])
两边同时除以((d[u]-sum k))得
(f[u]=frac{1}{(d[u]-sum k)}f[fa]+frac{sum b+d[u]}{(d[u]-sum k)})
那么,(k_u=frac{1}{(d[u]-sum k)},k_b=frac{sum b+d[u]}{(d[u]-sum k)}),然后我们向上做就好了.

求完这个(Min(S))之后,我们直接(FWT/FMT)即可.
代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#define N (21)
#define M (101)
#define P (998244353)
#define SI (1<<N)
#define inf (0x7f7f7f7f)
#define rg register int
#define Label puts("NAIVE")
#define spa print(' ')
#define ent print('
')
#define rand() (((rand())<<(15))^(rand()))
typedef long double ld;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
inline char read(){
	static const int IN_LEN=1000000;
	static char buf[IN_LEN],*s,*t;
	return (s==t?t=(s=buf)+fread(buf,1,IN_LEN,stdin),(s==t?-1:*s++):*s++);
}
template<class T>
inline void read(T &x){
	static bool iosig;
	static char c;
	for(iosig=false,c=read();!isdigit(c);c=read()){
		if(c=='-')iosig=true;
		if(c==-1)return;
	}
	for(x=0;isdigit(c);c=read())x=((x+(x<<2))<<1)+(c^'0');
	if(iosig)x=-x;
}
inline char readchar(){
	static char c;
	for(c=read();!isalpha(c);c=read())
	if(c==-1)return 0;
	return c;
}
const int OUT_LEN = 10000000;
char obuf[OUT_LEN],*ooh=obuf;
inline void print(char c) {
	if(ooh==obuf+OUT_LEN)fwrite(obuf,1,OUT_LEN,stdout),ooh=obuf;
	*ooh++=c;
}
template<class T>
inline void print(T x){
	static int buf[30],cnt;
	if(x==0)print('0');
	else{
		if(x<0)print('-'),x=-x;
		for(cnt=0;x;x/=10)buf[++cnt]=x%10+48;
		while(cnt)print((char)buf[cnt--]);
	}
}
inline void flush(){fwrite(obuf,1,ooh-obuf,stdout);}
struct fc{
	LL k,b;
	fc operator +(const fc a)const{
		return {(k+a.k)%P,(b+a.b)%P};
	}
	fc operator *(const LL x)const{
		return {k*x%P,b*x%P};
	}
};
LL ksm(LL a,int p){
	LL res=1;
	while(p){
		if(p&1)res=(res*a)%P;
		a=(a*a)%P,p>>=1;
	}
	return res;
}
int n,fi[N],ne[M],b[M],Q,rt,E,ru[N],Lim,pc[SI]; LL f[1<<N],inv[N];
void add(int x,int y){ne[++E]=fi[x],fi[x]=E,b[E]=y,ru[y]++;}
fc dfs(int u,int pre,int S){
	if(S&(1<<u-1))return {0,0};
	fc ans={0,0};
	for(int i=fi[u];i;i=ne[i]){
		int v=b[i];
		if(v==pre)continue;
		ans=ans+dfs(v,u,S);
	}
	LL iv=ksm((ru[u]-ans.k+P)%P,P-2);
	return {iv,iv*(ans.b+ru[u])%P};
}
int main(){
	read(n),read(Q),read(rt),Lim=(1<<n),inv[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)inv[i]=ksm(i,P-2)%P;
	for(int i=1,x,y;i<n;i++)
	read(x),read(y),add(x,y),add(y,x);
	for(int i=1;i<Lim;i++)pc[i]=pc[i>>1]+(i&1);
	for(int i=1;i<Lim;i++){
		fc ans=dfs(rt,0,i);
		f[i]=ans.b; if(!(pc[i]&1))f[i]=P-f[i];
	}
	for(int i=1;i<Lim;i<<=1)
	for(int R=i<<1,j=0;j<Lim;j+=R)
	for(int k=j;k<j+i;k++)(f[i+k]+=f[k])%=P;
	while(Q--){
		int cnt,S=0;read(cnt);
		for(int i=1,x;i<=cnt;i++)
		read(x),S|=(1<<x-1);
		printf("%lld
",(f[S]+P)%P);
	}
}