BZOJ1458 士兵占领

题意：

给定一个(n imes m)的方格，其中有一些障碍格子，限定每行每列分别至少要有的士兵数，问最少要摆多少个士兵。

知识点：

最大流

解法：

考虑在非障碍格子都摆上一个士兵，假如还是不够数，那么无解；
否则考虑哪些士兵可以去掉仍然满足限制条件。

所以源点连“该行可以摆放的数量-限定最小值”的边权到行的每个节点，同理，列的每个点连到汇点。

中间的连边是非障碍格子(x)连到(y)，所以求出的最大流就是可以删掉的最多士兵。

用总共非障碍数-最大流即为答案。

备注：

个人认为这个做法比论文里讲的计算出最多贡献为2的个数那种方法更好理解一些。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

const int maxn=110,maxm=20400,inf=0x7fffffff;
int n,m,K,S,T,a[maxn],b[maxn],tot,head[maxn<<1],dis[maxn<<1],cur[maxn<<1];
bool mp[maxn][maxn];
struct node
{
	int nxt,to,w;
}edge[maxm];
queue<int>q;

int read()
{
	int x=0;
	char c=getchar();
	while (c<48||c>57)
		c=getchar();
	while (c>=48&&c<=57)
		x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
	return x;
}

void add(int u,int v,int w)
{
	edge[++tot]=(node){head[u],v,w};
	head[u]=tot;
}

#define link(u,v,w) (add((u),(v),(w)),add((v),(u),(0)))

int dfs(int u,int flow)
{
	if (u==T)
		return flow;
	int i,res=flow,v,tmp;
	for (i=head[u];i;i=edge[i].nxt)
	{
		v=edge[i].to;
		if (dis[v]==dis[u]+1&&edge[i].w>0)
		{
			tmp=dfs(v,min(edge[i].w,res));
			edge[i].w-=tmp;
			edge[i^1].w+=tmp;
			res-=tmp;
			if (!res)
				break;
		}
	}
	return flow-res;
}

bool bfs()
{
	while (!q.empty())
		q.pop();
	memset(dis,0,sizeof(dis));
	int i,u,v;
	q.push(S);
	dis[S]=1;
	while (!q.empty())
	{
		u=q.front();
		q.pop();
		for (i=head[u];i;i=edge[i].nxt)
		{
			v=edge[i].to;
			if (!dis[v]&&edge[i].w>0)
			{
				dis[v]=dis[u]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return dis[T];
}

int dinic()
{
	int ans=0,i,tmp;
	while (bfs())
	{
		for (i=1;i<=T;i++)
			cur[i]=head[i];
		tmp=dfs(S,inf);
		if (!tmp)
			break;
		ans+=tmp;
	}
	return ans;
}

int main()
{
	int i,j,k;
	tot=1;
	n=read(),m=read(),K=read();
	S=n+m+1,T=S+1;
	for (i=1;i<=n;i++)
		a[i]=m-read();
	for (i=1;i<=m;i++)
		b[i]=n-read();
	for (i=1;i<=K;i++)
	{
		j=read(),k=read();
		a[j]--,b[k]--;
		mp[j][k]=1;
	}
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		if (a[i]<0)
		{
			puts("JIONG!");
			return 0;
		}
		link(S,i,a[i]);
	}
	for (i=1;i<=m;i++)
	{
		if (b[i]<0)
		{
			puts("JIONG!");
			return 0;
		}
		link(i+n,T,b[i]);
	}
	for (i=1;i<=n;i++)
		for (j=1;j<=m;j++)
			if (!mp[i][j])
				link(i,j+n,1);
	printf("%d
",n*m-K-dinic());
	return 0;
}