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  • 二分最化最值问题(二)

    二分最化最值问题

    大多数情况下用于求解满足某种条件下的最大(小)值。

    答案单调性:

    答案的单调性大多数情况下可以转化为一个函数,其单调性证明多种多样,如下:

    • 移动石头的个数越多,答案越大(NOIP2015跳石头)。

    • 前i天的条件一定比前 i + 1 天条件更容易(NOIP2012借教室)。

    • 满足更少分配要求比满足更多的要求更容易(NOIP2010关押罪犯)。

    • 满足更大最大值比满足更小最大值的要求更容易(NOIP2015运输计划)。

    • 时间越长,越容易满足条件(NOIP2012疫情控制)。

    可以解决的问题:

    • 求最大的最小值(NOIP2015跳石头)

    • 求最小的最大值(NOIP2010关押罪犯)。

    • 求满足条件下的最小(大)值。

    • 求最靠近一个值的值。

    • 求最小的能满足条件的代价。

    面对整数时的万能二分(近似万能)

    int binary(int n)
    {
        int l = 1, r = maxn, ans = 0;
        while(l <= r)
          {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if(c[mid] > a[n]) ans = mid, l = mid + 1;  //判断条件与ans记录位置因题而异
            else r = mid - 1;
          }
        return ans;
    }
    

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Roni-i/p/8973624.html
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