算法导论 第六章 堆排序 6.5-8

题目描述

6.5-8HEAP-DELETE（A，i）操作能过将结点i从堆A中删除。对于一个包括n个元素的堆，请设计一个能够在O(lg n)时间内完成的HEAP-DELETE操作。

思路：把堆中的最后一个元素A[A.heap-size]放到结点i上，然后A.heap-size - 1.

分三种情况：

（1） A[A.heap-size] = A[i] 无需调整，时间复杂度为O（1）.

（2） A[A.heap-size] > A[i] 调用HEAP-INCREASE-KEY（A， i， key） 时间复杂度为O（lg n）.

（3） A[A.heap-size] < A[i] 调用MAX-HEAPIEY（A， i），维护堆的性质，时间复杂度为O（lg n）.

class TestController extends Controller{
    /**
     * 维护堆的性质. 
     * 
     * @param  Array $a 
     * @param  int $i 
     * @param  int $heapsize
     * @access public
     * @return void
     */
    public function MaxHeapify($a, $i, $heapsize){
        $largest = 0;
        $left = 2*$i;
        $right = (2*$i)+1;
        $temp = 0;
        if ($left <= $heapsize && $a[$left] > $a[$i]) {
            $largest = $left;
        }else {
            $largest = $i;
        }
        if ($right <= $heapsize && $a[$right] > $a[$largest]) {
            $largest = $right;
        }
        if ($largest != $i) {
            $temp = $a[$i];
            $a[$i] = $a[$largest];
            $largest = $temp;
            $this::MaxHeapify($a, $largest, $heapsize);
        }
    }
    /**
     * 增加某个键的值. 
     * 
     * @param  Array $a 
     * @param  int $i 
     * @param  int $heapsize
     * @access public
     * @return void
     */
    public function HeapIncreaseKey($a, $i, $key,$heapsize){
        $parent = floor($i/2);
        $temp = 0;
        if ($key < $a[$i]) {
            return "have a problem";
        }
        $a[$i] = $key;
        while ($i <= 1 && $a[$parent] < $a[$i]) {
            $temp = $a[$parent];
            $a[$parent] = $a[$i];
            $a[$i] = $temp;
        }
    }
    /**
     * 删除键. 
     * 
     * @param  Array $a 
     * @param  int $i 
     * @param  int $heapsize
     * @access public
     * @return void
     */
    public function HeapDelete($a, $i, $heapsize){
        $temp = $a[$heapsize];
        if ($heapsize < 1) {
            return "have a problem";
        }
        if ($a[$heapsize] == $a[$i]) {
            $heapsize = $heapsize - 1;
        }elseif ($a[$heapsize] > $a[$i]) {
            $this::HeapIncreaseKey($a, $i, $a[$heapsize], $heapsize);
        }elseif ($a[$heapsize] < $a[$i]) {
            $this::MaxHeapify($a, $i, $heapsize);
        }
        $heapsize = $heapsize - 1;
        return $a;
    }
}