又考没学的姿势……不带这么玩的……
考场上打了个模拟 骗到30分滚粗了
稍加思考(滑稽)可将题面转化为:
求一个最大的$d$,使得
$sum limits _{i=1}^n {(left lceil frac{a_i}{d} ight ceil *d-a_i)} leq k$
移项可得
$sum limits _{i=1}^n {left lceil frac{a_i}{d} ight ceil *d} leq k+sum limits _{i=1}^{n}{a_i}$
那么$leq$ 右侧就变成了一个常量,我们将其设为$C$。
把$d$除过去,得到
$sum_limits{i=1}^{n}lceilfrac{a_i}{d} ceil leq lfloorfrac{C}{d} floor$
此时不等号左右都含有取整,都可以看作分段函数
我们现在想要最大的d,所以取每段的右端点一定比其它位置更优
之后求出等号左侧的$lceilfrac{a_i}{d} ceil$就可以通过判断更新答案
辣么怎么确定右端点呢?
这时候就需要一个东西:数论分块 (戳这里%大佬blog)
那么利用数论分块的结论:
对于形如$sum_{i=1}^{n}{lfloor frac{n}{i} floor}$的式子,
如果一段的左端点为$l$,那么右端点为$lfloor frac{n}{lfloor frac{n}{l} floor} floor$
本题得以在$O(n sqrt{a_i})$的优秀复杂度内解决。
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; const int N=105; int n; ll lim,a[N],sum,ans; int main() { scanf("%d%lld",&n,&lim); sum=lim; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),sum+=a[i]; ll d=0; while(sum/(d+1)>0) { d=sum/(sum/(d+1)); ll res=0; for(int i=1;i<=n;i++) { ll tmp=a[i]/d; if(a[i]%d)tmp+=1; res+=tmp*d; } if(res<=sum)ans=d; } cout<<ans<<endl; return 0; }