[20190725NOIP模拟测试8]题解

Orz

T1

大水题，考场上看到题目中什么前几位相同末尾加字母莫名慌的一批

后来发现直接无脑哈希就能$O(n)$

KMP同样可切

仔细读题，数组别开小

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define re register
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const int N=200005,base=131;
int T,la,lb;
ull power[N],ha[N],hb[N];
char A[N],B[N],ed[3];
inline void ini()
{
    for(int i=0;i<=la;i++)
        ha[i]=hb[i]=0;
}
inline void work()
{
    scanf("%d%d",&la,&lb);
    scanf("%s",A+1);
    scanf("%s",ed);
    ini();
    for(re int i=1;i<=lb;i++)
        B[i]=A[i];
    B[++lb]=ed[0];
    for(re int i=1;i<=lb;i++)
        hb[i]=hb[i-1]*base+B[i];
    for(re int i=1;i<=la;i++)
        ha[i]=ha[i-1]*base+A[i];
    //debug();while(1);
    int ans=0;
    for(re int i=1;i<=min(la,lb);i++)
    {
        if(i==1)
        {
            if(A[1]==B[lb])ans=1;
            continue;
        }
        if(ha[i]==hb[lb]-hb[lb-i]*power[i])
            ans=max(ans,i);
        //cout<<geta(1,i)<<' '<<getb(lb-i+1,lb)<<endl;
    }
    printf("%d
",ans);

}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    power[0]=1;
    for(re int i=1;i<=N;i++)
        power[i]=power[i-1]*base;
    while(T--)work();
    return 0;
}

T2

画画图可以发现，所谓“必经之路”就是删去后使1和n不联通的点

那么这些点一定是原图的割点，同时满足删掉后1和n不再联通

于是大概思路就出来了：跑$Tarjan$，再乱搞满足第二个条件

不难发现，要满足后者，当且仅当n在所求得割点的搜索树子树上

那么这个条件反映到$Tarjan$算法上是什么呢？

即对于割点x，存在与它相连的点y，满足$dfn[y] leq dfn[n]$

为什么？

考虑$dfn[]$的实际含义：每个点被访问的时间戳，我们可以用它判断点被访问的先后

如果y与n位于不同子树（不成立情况）:

先访问n再访问y：显然$dfn[y]>dfn[x]$，不满足

反之：$dfn[y]$已更新而$dfn[n]$未更新，也不满足

如果y与n同树：

y在n前/y即为n：成立

n在y前（不成立）：显然此时$dfn[y]>dfn[n]$,不满足

命题得证。

inline void tarjan(int x)
{
    low[x]=dfn[x]=++ind;
    int flag=0;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        if(!dfn[to[i]])
        {
            tarjan(to[i]);
            low[x]=min(low[x],low[to[i]]);
            if(low[to[i]]>=dfn[x])
            {
                flag++;
                if((x!=1||flag>1)&&dfn[to[i]]<=dfn[n])iscut[x]=1;
            }
        }
        else low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]);
    }
}

还有一个问题：如果单想到要让n在割点的子树里，很容易写成dfn[x]<dfn[n]

然额实际上是不行的，会获得30分的好成绩（雾

为什么呢？

如果n位于由x出发的一条返祖路径上就完蛋了。

可以自己画图玩一下。

T3

玄学题，点我看大佬题解

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1000005;
const ll inf=0x7fffffffffff;
int T;
char str[N];
int s[N<<1],cnt[N<<1],len;
ll val[N<<1];
void ini()
{
    for(int i=1;i<=len*2;i++)
        s[i]=cnt[i]=val[i]=0;
}
void work()
{
    ll ans=inf;
    scanf("%s",str+1);
    len=strlen(str+1);
    ini();
    for(int i=1;i<=len;i++)
        s[i]=s[i+len]=(str[i]=='B'?0:1);
    /*for(int i=1;i<=(len<<1);i++)
        cout<<s[i];*/
    for(int i=1;i<=(len<<1);i++)
        cnt[i]=cnt[i-1]+s[i],val[i]=val[i-1]+i*s[i];
    int p=1;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        ll res=inf;
        for(int j=p;j<=i+len+1;j++)
        {
            ll lnum=cnt[j-1]-cnt[i-1];
            ll rnum=cnt[i+len-1]-cnt[j-1];
            ll sum=(val[j-1]<<1)-val[i-1]-lnum*i+rnum*1LL*(i+len-1)-val[i+len-1]-(lnum-1)*lnum/2-(rnum-1)*rnum/2;
            if(sum>res)break;
            res=sum,p=j;
            ans=min(ans,res);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
    //cout<<0x7fffffffffff<<endl;while(1);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)work();
    return 0;
}