树形DP学习笔记

1.为什么会有树形DP

     正常来说，线性DP用来解决序列的问题，但是当我们维护的数据结构发生变化的时候，比如，现在我们需要对一棵树

进行DP，普通的线性DP边无法解决了，这个时候，就需要用到树形DP了

2.树形DP的应用场景

    1中的应用场景给的比较抽象，这里详细的来说一下。最经典的例子就是一个等级森严的公司召开会议，在这个公司里，

每个人都有一个对应的上司，而终极大BOSS老板则没有上级。如果一个人的直接上级（就是相当于他的父节点）出席会议

的话，那他一定不会出席。现在，问你如果有n个人缺席，那么最多有多少人出席。

   即：树形DP应用于存在依赖关系的数据结构中求最优解的问题。

3.典型例题理解算法

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题目描述

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）

这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。

我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树

2   5
  / 
  3   4
    /
    1

现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入格式

第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。

N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。

每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

每根树枝上的苹果不超过30000个。

输出格式

一个数，最多能留住的苹果的数量。

输入输出样例

Input #1

5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

Output #1

21

这道题是一个典型的入门题，很经典吖。

直接在代码里讲啦QWQ

看代码之前最好先想一下，特别是细节，里面有几个地方很容易出错

码风还好不用担心：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 1000

using namespace std;

struct Node{
    int u;
    int v;
    int val;
    int last;
}edge[N];

int head[N]={false},siz[N]={false},cnt_edge=0,n,q;
int f[N][N]={0};

inline int Read()
{
    int num=0,k=1;
    char c=getchar();
    while(c!='-'&&(c>'9'||c<'0')) c=getchar();
    if(c=='-') {k=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){num=(num<<1)+(num<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return num*k;
 } 
 
inline void add_edge(int u,int v,int val)
{
    edge[++cnt_edge].u=u;
    edge[cnt_edge].v=v;
    edge[cnt_edge].val=val;
    edge[cnt_edge].last=head[u];
    head[u]=cnt_edge;
}

inline void TDP(int u,int fa)
{
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].last)//~i的意思是i！=-1 
    {
        int v=edge[i].v;
        if(v==fa) continue;
        TDP(v,u);siz[u]+= siz[v]+1;//要加上连到自己的边 
        for(int j=min(siz[u],q);j;j--)//01Bag Problem
        {
            for(int k=min(j-1,siz[v]);k>=0;k--)//允许其儿子为叶子节点 
            {
                f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k-1]+f[v][k]+edge[i].val);
        
            }
        }
    }
}

int main ()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    n=Read();q=Read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u=Read();int v=Read();int w=Read();
        add_edge(u,v,w);add_edge(v,u,w);
    }
    TDP(1,-1);
    printf("%d
",f[1][q]);
    return 0;
}