Lucky Pascal Triangle --- Gym

题目

　　https://vjudge.net/problem/Gym-102091F

题意

　　给出 T 组数据，每组数据给出一个 n，找杨辉三角前 n 层有多少个数是 7 的倍数。

题解

　　先打表成杨辉三角状找规律，然后会发现是一个以 7 为单位的变化方式，那么递归 *7，同时维护其中有多少个不是 7 的倍数的数，那么最后也就是找不是整块出现的三角形里面有多少个小三角，这个可以在回溯时进行处理。

　　tip：注意预先处理 2 的逆元。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define met(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define bep(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define MID ((l + r) / 2)
#define ls (pos<<1)
#define rs ((pos<<1)+1)
#define pb push_back
#define ios() ios::sync_with_stdio(0)

using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 1010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-4;

ll inv2, res;

ll qmul(ll x, ll n) {
    ll sum = 1;
    while(n) {
        if(n & 1) (sum *= x) %= mod;
        (x *= x) %= mod;
        n >>= 1;
    }
    return sum;
}
void f(ll &l, ll &r, ll now, ll &num) {
    if(l*7 < r) {
        l *= 7;
        f(l, r, now*(1 + 7) %mod *7 %mod *inv2 %mod, num);
    }
    if(r == 0) return;
    ll t = r / l;
    (res -= num*now %mod *(1 + t) %mod *t %mod *inv2 %mod) %= mod;
    num = num*(t + 1) % mod;
    r %= l;
    l /= 7;
}

int main() {
    inv2 = qmul(2, mod - 2);
    ios();
    int T, k = 0;
    cin >> T;
    while(T--) {
        ll n;
        cin >> n;
        n++;
        res = ((1 + n) % mod) *(n % mod) % mod *inv2 % mod;
        ll l = 1, r = n, num = 1;
        f(l, r, 1ll, num);
        res = (res % mod + mod) % mod;
        cout << "Case " << ++ k << ": ";
        cout << res << endl;
    }
    return 0;
}