小象和老鼠
题目描述
(S) 国的动物园是一个 (N imes M) 的网格图，左上角的坐标是 ((1,1))，右下角的坐标是 ((N,M))。
小象在动物园的左上角，它想回到右下角的家里去睡觉，但是动物园中有一些老鼠，而小象又很害怕老鼠。动物园里的老鼠是彼此互不相同的。小象的害怕值定义为他回家的路径上可以看见的不同的老鼠的数量。若小象当前的位置为 ((x_1,y_1))，小象可以看见老鼠，当且仅当老鼠的位置 ((x_2,y_2)) 满足 (|x_1-x_2|+|y_1-y_2|leq 1) 。
由于小象很困了，所以小象只会走一条最近的路回家，即小象只会向下或者向右走。现在你需要帮小象确定一条回家的路线，使得小象的害怕值最小。
输入格式
第一行包含两个用空格隔开的整数，(N) 和 (M)。
接下来一个 (N imes M) 的矩阵表示动物园的地图。其中 (A[i][j]) 表示第i行第j列上老鼠的数量。
若 (A[i][j]=0) 则表示当前位置上没有老鼠(小象的家里也可能存在老鼠)。
输出格式
输出一个整数，表示路线最小的害怕值是多少。
样例
样例输入
3 9
0 0 1 0 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 0 1 0
1 0 0 1 0 0 1 0 0
样例输出
9
数据范围与提示
对于 (10\%) 的数据，(1leq N,Mleq 5)。
对于 (100\%)的数据，(1leq N,Mleq 1000，0leq A[i][j]leq100)。
思路
一开始我们发现是一个棋盘形的图，我们可以考虑暴力走 (Dfs)，但是有一个限制，看过的老鼠就无法再次计数了，所以直接扫的话比较麻烦。
因为我们可以发现小象只可以往下和往右走，所以就可以定义 (dp[i][j][1/0])，表示小象在 (A[i][j]) 的位置时，上一步向下或向右走到当前位置，所见到的老鼠的最小值，这样我们就可以从上一列或上一行转移过来。
同时，我们在计算的同时注意不要重复计数即可。
动态转移方程：
/*0表示从上面走来，1表示从左面走来*/
f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i-1][j][0]+pan[i][j-1]+pan[i][j+1]+pan[i+1][j]);//上一步也从上面走来
f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i-1][j][1]+pan[i+1][j]+pan[i][j+1]);//上一步从左面走来
f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][j-1][1]+pan[i-1][j]+pan[i][j+1]+pan[i+1][j]);//上一步也从左面走来
f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][j-1][0]+pan[i][j+1]+pan[i+1][j]);//上一步从上面走来
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e3+50;
int n,m;
int pan[maxn][maxn];
int f[maxn][maxn][2];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
scanf("%d",&pan[i][j]);
}
}
memset(f,0x3f,sizeof(f));
f[1][1][1]=pan[1][1]+pan[1][2]+pan[2][1];//初始化
f[1][1][0]=f[1][1][1];
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(i==1&&j==1)continue;
/*0表示从上面走来，1表示从左面走来*/
f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i-1][j][0]+pan[i][j-1]+pan[i][j+1]+pan[i+1][j]);//上一步也从上面走来
f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i-1][j][1]+pan[i+1][j]+pan[i][j+1]);//上一步从左面走来
f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][j-1][1]+pan[i-1][j]+pan[i][j+1]+pan[i+1][j]);//上一步也从左面走来
f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][j-1][0]+pan[i][j+1]+pan[i+1][j]);//上一步从上面走来
}
}
printf("%d
",min(f[n][m][1],f[n][m][0]));
return 0;
}