LIS 2015百度之星初赛2 HDOJ 5256 序列变换

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题意：中文题面

分析：LIS(非严格)：首先我想到了LIS，然而总觉得有点不对；每个数先减去它的下标，防止下面的情况发生：(转载)加入序列是1,2,2,2,3,这样求上升子序列是3，也就是要修改2个，但是中间的两个2，变化范围又不能超过（1,3）那么这样求的也就是不对的，但是减掉之后，相当于给中间重复的数留下了修改的空间。解释下为什么可以减而保持正确性：因为题目所求时严格递增，假设是2，3, 4，那么变成1, 1, 1，所以在LIS里非严格递增就可以了这也是为什么要在upper_bound的位置插入。另外：lower_bound返回第一个>=key的位置；upper_bound返回第一个>key的位置，这样相减才是key的个数

 

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
using namespace std;

const int MAXN = 1e5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int a[MAXN], d[MAXN];
int n;

int BinarySearch(int l, int r, int key)
{
    while (l <= r)
    {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (key >= d[mid])    l = mid + 1;
        else    r = mid - 1;
    }

    return l;
}

int LIS(void)
{
    int len = 1, j;
    d[1] = a[1];
    for (int i=2; i<=n; ++i)
    {
        if (d[len] <= a[i])    d[++len] = a[i];
        else
        {
            j = upper_bound (d+1, d+1+len, a[i]) - d;        //返回第一个比a[i]大的位置
//            j = BinarySearch (1, len, a[i]);
            d[j] = a[i];
        }
    }

    return len;
}

int main(void)        //2015百度之星初赛2 HDOJ 5256 序列变换
{
    int t, cas = 0;    scanf ("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf ("%d", &n);
        for (int i=1; i<=n; ++i)    {scanf ("%d", &a[i]);    a[i] -= i;}
        printf ("Case #%d:
", ++cas);
        printf ("%d
", n - LIS ());
    }

    return 0;
}