P5020 货币系统

题目描述

在网友的国度中共有n 种不同面额的货币，第 ii 种货币的面额为a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 n、面额数组为 a[1..n] 的货币系统记作 (n,a)。

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 x，都存在n个非负整数 T[i]满足a[i]×t[i] 的和为 x。然而， 在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 x不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 n=3 a=[2,5,9]中，金额1,3 就无法被表示出来。

两个货币系统 (n,a)和(m,b)是等价的，当且仅当对于任意非负整数 x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统(m,b)，满足 (m,b)与原来的货币系统 (n,a)等价，且 m 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的m。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行包含一个整数T，表示数据的组数。

接下来按照如下格式分别给出 T 组数据。 每组数据的第一行包含一个正整数n。接下来一行包含n 个由空格隔开的正整数 a[i]。

输出格式：

输出文件共有T 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与(n,a) 等价的货币系统 (m,b) 中，最小的 m。

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经过了在Loj上数万年的调试输入输出后与经历被memset使用问题暴打后总算调过了本题，用时思路10min，调试1h，绝了

在考场上我应该能想起来的事80分与100（bug），我一开始想的就是100分做法，结果输出时出错又赶紧换了一个暴力一点的，还是感觉可以的

80pt

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[1000],t,f[25100];
int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int cnt=0;
        cin>>n; 
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {    for(int k=1;k<=a[i];k++)f[k]=0;
            f[0]=1;
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
                if(f[a[i]])break;
                if(k==i)continue;
                for(int j=1;j<=a[i];j++)
                {
                    if(j-a[k]>=0&&f[j-a[k]])f[j]=1;
                }
            }    
            if(!f[a[i]])cnt++;
        }
        cout<<cnt<<endl;
    }
}

100pt

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[2000],t,f[25100];
int main()
{
    
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[0]=1;
        int cnt=0,maxn=-1;
        cin>>n; 
        for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];maxn=max(a[i],maxn);}
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=maxn;j++)if(j-a[i]>=0&&f[j-a[i]])f[j]++;    
        for(int i=1;i<=n;i++)if(f[a[i]]<=1)cnt++;
        cout<<cnt<<endl;
    }
}