kuangbin专题 专题九 连通图 POJ 3694 Network

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-3694

题目：给定一个连通图，求桥的个数，每次查询，加入一条边，问加入这条边后还有多少个桥。

思路：tarjan + 并查集 + lca（朴素）

先用tarjan缩点（成环缩点），并存下桥，把每个scc都存下一个源点（源点（boss）：以这个点代表这个scc）。

用存下的桥，用并查集重新建图，为了方便之后的操作，并查集建立一颗树，dfn小的在上，dfn大的在下。

并且标记x和fa[x]之间有桥，在lca过程中，如果fa[x].bridge == 1，说明这个桥仍然存在，然后fa[x].bridge = 0，防止重复计算

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define pb push_back

const int N = (int)5e5+10;
int n,m,tot,tim,top,scc,ans;//点，边，链式前向星，时间戳，栈，连通数
int head[N],dfn[N],low[N],scc_no[N],s[N],boss[N];
//链式前向星，dfn，low，联通块编号，栈，父节点，源点
struct node{
    int to;
    int nxt;
}e[N << 1];
struct _cut{
    int x,y;
};
struct xx{
    int fa;
    int bridge;
}fa[N];
vector<_cut> cut;//桥
vector<int> poi;//lca

void init(){
    for(int i = 0; i <= n; ++i){
        head[i] = -1;
        dfn[i] = 0;
    }
    cut.clear();
    scc = tim = tot = 0;
}

inline void add(int u,int v){
    e[tot].to = v;
    e[tot].nxt = head[u];
    head[u] = tot++;
}

void tarjan(int now,int pre){
    dfn[now] = low[now] = ++tim;
    s[top++] = now;

    int to,pre_cnt = 0;
    for(int o = head[now]; ~o; o = e[o].nxt){
        to = e[o].to;
        if(to == pre && pre_cnt == 0) { pre_cnt = 1; continue; }
        if(!dfn[to]){
            tarjan(to,now);
            low[now] = min(low[now],low[to]);
            if(dfn[now] < low[to]) cut.pb(_cut{now,to});
        }
        else if(low[now] > dfn[to]) low[now] = dfn[to];
    }

    if(dfn[now] == low[now]){
        int p;
        ++scc;
        boss[scc] = now;//记录该scc的源点
        do{
            p = s[--top];
            scc_no[p] = scc;
        }while(now != p);
    }
}
//得到源点函数
inline int _boss(int x){
    return boss[scc_no[x]];
}
//重建图   boss进行并查集
void rebuild(){
    ans = cut.size();
    int x,y;
    for(int i = 0; i < ans; ++i){
        x = _boss(cut[i].x);
        y = _boss(cut[i].y);
        //dfn上小，下大的树
        if(dfn[x] > dfn[y]) swap(x,y);
        fa[y].fa = x;
        fa[y].bridge = 1;
    }
}

void lca(int x,int y){
    int fax = _boss(x);
    int fay = _boss(y);
    //if(dfn[fax] == dfn[y]) return;

   // poi.pb(fax); poi.pb(fay);
    while(dfn[fax] != dfn[fay]){
        while(dfn[fax] > dfn[fay]){
            if(fa[fax].bridge){
                --ans;
                fa[fax].bridge = 0;
            }
            fax = fa[fax].fa;
        }
        while(dfn[fax] < dfn[fay]){
            if(fa[fay].bridge){
                --ans;
                fa[fay].bridge = 0;
            }
            fay = fa[fay].fa;
        }
    }

}

int main(){

    int _case = 0;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m) && (n+m)){
        init();
        int u,v;
        for(int i = 0; i < m; ++i){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v); add(v,u);
        }

        tarjan(1,1);
        rebuild();

        int q;
        scanf("%d",&q);
        printf("Case %d:
",++_case);
        while(q--){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            lca(u,v);
            printf("%d
",ans);
        }
    }



    return 0;
}