Codeforces 1301B Motarack's Birthday（二分）

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/1301/B

思路：

（1）都是-1的情况

（2）只有一个除-1之外的数

（3）至少有两个除-1之外的不同的数字

对于（3），我们可以得出最大数字和最小数字_max,_min，而我们的答案m和k易得一定是在[_max,_min]中得出，

那么我们当然可以初始化m = (_max-_min)。因为数据范围大，我们可以通过二分来处理这个答案。

我们可以二分mid ∈[L=_min,R=_max]，枚举k，然后把k带入原数组，覆盖-1，在这个k的情况下，tmp_m最大是多少，

并且记录tmp_m最大的时候，两个坐标,dx,dy。为什么要记录两个坐标呢，因为我们不知道怎么二分才是最优的，

而我们可以想到,在一个一维坐标上，（x-----------mid--------y），“--"表示距离，dis(max(mid-x,y-mid)) = m,我们想的是

可不可以让m变小，那么我们可以让这个距离尽可能的平分，那么m就最小了。

显然：如果tmp_m<m那么更新m = tmp_m，k = mid。

这里有一种特殊情况（  -1 -1 -1 40 35 -1 35 ），m = (_max-_min)就是答案，所以一开始对k也要初始化一下，显然k = _max or _min都可。

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N = (int)2e5+100,inf = (int)1e9+100;
int a[N];
int m,k,l,r,n,mid;

void fun(int mid){
    int dx,dy,inx_x,inx_y,tmp_m = -1;
    for(int i = 1; i < n; ++i){
        if(a[i-1] == -1 && a[i] == -1) continue;
        dy = a[i] == -1? mid : a[i];
        dx = a[i-1] == -1? mid : a[i-1];
        if(abs(dx-dy) > tmp_m){//tmp_m最大化
            tmp_m = abs(dx-dy);
            inx_x = i-1; inx_y = i;//坐标
        }
    }
    int v = a[inx_x] == -1 ? a[inx_y] : a[inx_x];
    if(v >= mid) l = mid + 1;// x-------mid-----------v
    else r = mid - 1;       //  v-----------mid------x

    if(tmp_m < m){//m最小化
        m = tmp_m; k = mid;
    }
}

int main(){

    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);

    int T;
    cin >> T;
    while(T--){
        cin >> n;
        int _min = inf,_max = -1;
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            cin >> a[i];
            if(a[i] == -1) continue;
            _min = min(_min,a[i]);
            _max = max(_max,a[i]);
        }

        if(_min == inf && _max == -1) cout << 0 << " " << 0 << endl;
        else if(_max == _min) cout << 0 << " " << _min << endl;
        else{
            l = _min,r = _max,mid,k = _min;
            m = r-l;
            while(l <= r){
                mid = (l+r)>>1;
                fun(mid);
            }
            cout << m << " " << k << endl;
        }
    }

    return 0;
}